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平方和の計算

平方和の計算では、数値を入力すると偏差平方和、2乗和、分散が得られます。例えば3、5、7、9、11では Σ(x − x̄)² = 40、Σx² = 285です。

出典：Wikipedia – Quadratsumme。更新日：

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結果

結果
偏差平方和 Σ(x − x̄)² = 40（平均 7、n = 5）
すべての値
項目値
個数 n5
合計 Σx35
平均 x̄7
偏差平方和 Σ(x − x̄)²40
2乗和 Σx²285
標本分散 s²（n − 1）10
母分散 σ²（n）8
計算手順
  • 平均：x̄ = Σx / n = 35 / 5 = 7。
  • 偏差 x − x̄：-4; -2; 0; 2; 4。
  • 2乗して足す：Σ(x − x̄)² = 40。
  • 計算式での検算：Σx² − (Σx)² / n = 285 − 35² / 5 = 40。
  • 分散：s² = 40 / 4 = 10（標本）、σ² = 40 / 5 = 8（母集団）。
平均まわりの平方和は、分散・標準偏差・分散分析・回帰の基礎です。負になることはなく、すべての値が等しいときだけ0になります。

計算方法

平方和は、すべての偏差を2乗して足し合わせ、データが平均のまわりにどれだけ散らばっているかを全体として表す値です。統計ではSSとも書かれ、分散から回帰まであらゆる場面に登場します。

公式

平均まわりの平方和は SS = Σ(x − x̄)² です。計算には SS = Σx² − (Σx)² / n という式のほうが便利で、合計と2乗和だけで求まります。SSをn − 1で割ると標本分散、nで割ると母分散になります。このツールは2通りの方法で計算し、検算として突き合わせます。

計算例

3、5、7、9、11の平均は7です。偏差は−4、−2、0、2、4で、2乗は16、4、0、4、16となり合計は40です。検算：Σx² = 9 + 25 + 49 + 81 + 121 = 285、285 − 35² / 5 = 285 − 245 = 40。分散は標本なら40 / 4 = 10、母集団なら40 / 5 = 8です。

よくある質問

平方和とは何ですか？

すべての値の平均からの偏差を2乗して足した値 Σ(x − x̄)² で、データ全体のばらつきを表します。

Σx²とΣ(x − x̄)²の違いは？

Σx²は元の値の2乗の和、Σ(x − x̄)²は平均からの偏差の2乗の和です。SS = Σx² − (Σx)² / n で結びつきます。

平方和から分散を求めるには？

標本ならn − 1、母集団ならnで割ります。40、n = 5なら、それぞれ10と8です。

出典・根拠

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