Calcolo della somma dei quadrati
Questo calcolo somma dei quadrati trasforma i suoi numeri in somma dei quadrati degli scarti, somma dei quadrati grezzi e varianza. Esempio: per 3, 5, 7, 9, 11 risulta Σ(x − x̄)² = 40 e Σx² = 285.
Fonte: Wikipedia – Quadratsumme. Aggiornato al: .
Come si calcola
La somma dei quadrati misura la dispersione totale di una serie attorno alla sua media sommando tutti gli scarti al quadrato. In statistica si indica anche con SQ o SS e compare ovunque, dalla varianza alla regressione.
Formule
La somma dei quadrati attorno alla media è SQ = Σ(x − x̄)². La formula di calcolo SQ = Σx² − (Σx)² / n è più comoda, perché richiede solo la somma e la somma dei quadrati. Dividendo SQ per n − 1 si ottiene la varianza campionaria, per n quella della popolazione. Lo strumento mostra entrambe le vie e le confronta come controllo.
Esempio
Per 3, 5, 7, 9, 11 la media è 7. Gli scarti sono −4, −2, 0, 2, 4, i loro quadrati 16, 4, 0, 4, 16 con somma 40. Controllo: Σx² = 9 + 25 + 49 + 81 + 121 = 285, e 285 − 35² / 5 = 285 − 245 = 40. La varianza è 40 / 4 = 10 come campione e 40 / 5 = 8 come popolazione.
- La somma dei quadrati grezzi Σx² non coincide con la somma dei quadrati attorno alla media; quest’ultima è sempre minore o uguale.
- Nell’analisi della varianza la SQ si scompone: SQ totale = SQ tra i gruppi + SQ entro i gruppi.
Domande frequenti
Che cos’è la somma dei quadrati?
La somma dei quadrati degli scarti di tutti i valori dalla media: Σ(x − x̄)². Misura la dispersione totale dei dati.
Che differenza c’è tra Σx² e Σ(x − x̄)²?
Σx² eleva al quadrato i valori grezzi, Σ(x − x̄)² gli scarti dalla media. Sono legate da SQ = Σx² − (Σx)² / n.
Come si passa dalla somma dei quadrati alla varianza?
Si divide per n − 1 per un campione o per n per una popolazione. Con 40 e n = 5 si ottengono 10 e 8.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
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