Quadratsumme berechnen
Hier können Sie die Quadratsumme berechnen: Aus Ihren Zahlen entstehen die Summe der Abweichungsquadrate, die Summe der Rohquadrate und die Varianz. Beispiel: Für 3, 5, 7, 9, 11 ist Σ(x − x̄)² = 40 und Σx² = 285.
Quelle: Wikipedia – Quadratsumme. Stand: .
So wird gerechnet
Die Quadratsumme misst die gesamte Streuung einer Datenreihe um ihren Mittelwert, indem sie alle quadrierten Abweichungen aufsummiert. In der Statistik heißt sie auch SQ, Sum of Squares oder SS und taucht überall auf, von der Varianz bis zur Regression.
Formeln
Die Quadratsumme um den Mittelwert ist SQ = Σ(x − x̄)². Rechnerisch bequemer ist der Verschiebungssatz SQ = Σx² − (Σx)² / n, bei dem Sie nur Summe und Summe der Quadrate brauchen. Teilen Sie SQ durch n − 1, erhalten Sie die Stichprobenvarianz, durch n die Varianz der Grundgesamtheit. Der Rechner zeigt beide Wege und vergleicht sie als Kontrolle.
Beispiel
Für 3, 5, 7, 9, 11 ist x̄ = 7. Die Abweichungen sind −4, −2, 0, 2, 4, ihre Quadrate 16, 4, 0, 4, 16 mit der Summe 40. Kontrolle: Σx² = 9 + 25 + 49 + 81 + 121 = 285, und 285 − 35² / 5 = 285 − 245 = 40. Die Varianz beträgt 40 / 4 = 10 als Stichprobe und 40 / 5 = 8 als Grundgesamtheit.
- Die Summe der Rohquadrate Σx² ist nicht dasselbe wie die Quadratsumme um den Mittelwert; letztere ist immer kleiner oder gleich.
- In der Varianzanalyse wird SQ zerlegt: Gesamt-SQ = SQ zwischen den Gruppen + SQ innerhalb der Gruppen.
Häufige Fragen
Was ist die Quadratsumme?
Die Summe der quadrierten Abweichungen aller Werte vom Mittelwert: Σ(x − x̄)². Sie misst die Gesamtstreuung der Daten.
Was ist der Unterschied zwischen Σx² und Σ(x − x̄)²?
Σx² quadriert die Rohwerte, Σ(x − x̄)² quadriert die Abweichungen vom Mittelwert. Beide hängen über SQ = Σx² − (Σx)² / n zusammen.
Wie kommt man von der Quadratsumme zur Varianz?
Teilen Sie sie durch n − 1 für eine Stichprobe oder durch n für eine Grundgesamtheit. Bei 40 und n = 5 sind das 10 bzw. 8.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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