Kwadratensom berekenen
Hier kunt u de kwadratensom berekenen: uit uw getallen volgen de som van gekwadrateerde afwijkingen, de som van ruwe kwadraten en de variantie. Voorbeeld: voor 3, 5, 7, 9, 11 is Σ(x − x̄)² = 40 en Σx² = 285.
Bron: Wikipedia – Quadratsumme. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De kwadratensom meet de totale spreiding van een gegevensreeks rond het gemiddelde door alle gekwadrateerde afwijkingen op te tellen. In de statistiek heet ze ook SS en ze duikt overal op, van variantie tot regressie.
Formules
De kwadratensom rond het gemiddelde is SS = Σ(x − x̄)². De rekenformule SS = Σx² − (Σx)² / n is handiger, omdat ze alleen de som en de som van kwadraten nodig heeft. Delen door n − 1 geeft de steekproefvariantie, delen door n de populatievariantie. De rekenmachine toont beide wegen en vergelijkt ze als controle.
Voorbeeld
Voor 3, 5, 7, 9, 11 is het gemiddelde 7. De afwijkingen zijn −4, −2, 0, 2, 4, de kwadraten 16, 4, 0, 4, 16 met som 40. Controle: Σx² = 9 + 25 + 49 + 81 + 121 = 285, en 285 − 35² / 5 = 285 − 245 = 40. De variantie is 40 / 4 = 10 als steekproef en 40 / 5 = 8 als populatie.
- De som van ruwe kwadraten Σx² is niet hetzelfde als de kwadratensom rond het gemiddelde; die laatste is altijd kleiner of gelijk.
- Bij variantieanalyse wordt SS opgesplitst: totale SS = SS tussen groepen + SS binnen groepen.
Veelgestelde vragen
Wat is de kwadratensom?
De som van de gekwadrateerde afwijkingen van alle waarden van het gemiddelde: Σ(x − x̄)². Ze meet de totale spreiding van de gegevens.
Wat is het verschil tussen Σx² en Σ(x − x̄)²?
Σx² kwadrateert de ruwe waarden, Σ(x − x̄)² de afwijkingen van het gemiddelde. Ze hangen samen via SS = Σx² − (Σx)² / n.
Hoe kom ik van kwadratensom naar variantie?
Deel door n − 1 voor een steekproef of door n voor een populatie. Met 40 en n = 5 geeft dat 10 en 8.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Standaarddeviatie berekenenPlak je getallen voor gemiddelde, mediaan, modus, spreidingsbreedte, variantie en standaarddeviatie (steekproef en populatie) – met alle stappen.
- Standaardfout berekenenStandaardfout berekenen uit meetwaarden of uit standaardafwijking en steekproefgrootte: SE = s / √n met rekenstappen, gemiddelde en variantie.
- Variatiecoëfficiënt berekenenVariatiecoëfficiënt berekenen uit een lijst getallen: CV = s / gemiddelde in procenten, voor steekproef of populatie, met alle rekenstappen erbij.
- ANOVA berekenenANOVA berekenen met één factor: F-waarde, p-waarde, ANOVA-tabel, groepsgemiddelden en effectgrootte eta-kwadraat, met tussenstappen en uitleg.
- Lineaire regressie berekenenLineaire regressie berekenen: regressielijn, helling, R², standaardfouten en voorspelling uit je datapunten, met spreidingsdiagram en residuen. Gratis.
- Correlatie berekenenCorrelatie berekenen uit waardeparen: Pearson-r en Spearman-ρ met p-waarde, betrouwbaarheidsinterval, R² en regressielijn. Plak een tabel.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Kwadratisch gemiddelde berekenenKwadratisch gemiddelde (RMS) van een lijst getallen: kwadrateren, middelen en de wortel nemen, met rekenstappen en een uitgewerkt voorbeeld.
- Covariantie berekenenCovariantie berekenen van twee datareeksen: steekproef (n − 1) of populatie (n), met beide gemiddelden, som van producten, rekenstappen en correlatie.