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立方根（3乗根）の計算

立方根 計算のツールです。任意の実数について ∛x を求め、そこに至る手順も示します。例：∛54 = 3.779763。54 = 27 × 2 なので、簡単にすると 3 · ∛2 です。

計算例：数 54 → 立方根：∛54 = 3.779763。出典：Wolfram MathWorld – Cube Root （実数の3乗根。負の数にも対応）。更新日：

整数、小数、負の数のいずれも入力できます。
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結果

立方根
∛54 = 3.779763
簡単にした形
∛54 = 3 · ∛2
近くの立方数
nn³
28
327
464
5125
計算の手順
  • 素因数分解：54 = 2 × 3³。
  • 同じ因数3つの組は根号の外に出ます：54 = 3³ × 2 なので、3 が外に出て 2 が中に残ります。
  • 3³ = 27、4³ = 64 なので、∛54 は 3 と 4 の間にあります。
  • 検算：3.779763³ ≈ 54。
小数は小数第6位までに丸めています。平方根と違い、立方根は負の数を含むすべての実数に対して存在します。

計算方法

数 x の立方根（3乗根）とは、3回掛け合わせると x になる数のことです。∛x = y は y³ = x を意味します。x を 1/3 乗するのと同じです。負の数を3乗しても負のままなので、どの実数にも実数の立方根がちょうど1つあります。たとえば ∛(−216) = −6 です。

手計算での求め方

数を素因数分解し、同じ因数が3つそろった組を探します。そろった組は1つの因数として根号の外に出し、残りは根号の中に置きます。何も残らなければ、その数は立方数です。

計算例

54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³。3³ の組は 3 として外に出て、2 は中に残ります。したがって ∛54 = 3 · ∛2。∛2 = 1.259921 なので、3.779763 になります。確認として、3³ = 27、4³ = 64 なので、答えは 3 と 4 の間にあるはずです。

ほかの例：∛27 = 3 と ∛1,000 = 10 は立方数です。16 = 2³ × 2 なので ∛16 = 2 · ∛2 = 2.519842。∛10 = 2.154435 は簡単にできません。小数でも計算でき、∛0.125 = 0.5 です。

覚えておくと便利な性質

よくある質問

54の立方根はいくつですか？

∛54 = 3.779763 です。54 = 3³ × 2 なので、簡単にすると 3 · ∛2 になります。

負の数の立方根は求められますか？

はい。負の数の立方根は負になります。(−6)³ = −216 なので ∛(−216) = −6 です。負の数に実数の値がない平方根とは、この点が違います。

立方根を簡単にするには？

素因数分解して、同じ因数3つの組を外に出します。16 = 2³ × 2 なので ∛16 = 2 · ∛2 = 2.519842 です。

立方数かどうかはどう見分けますか？

すべての素因数が3の倍数個ずつ現れます。216 = 2³ × 3³ は立方根が6の立方数です。54 = 2 × 3³ は因数2が1つしかないので立方数ではありません。

電卓で立方根を入力するには？

数を 1/3 乗します。たとえば 10^(1/3) = 2.154435。多くの電卓には ∛ や x^(1/y) のキーもあります。

出典・根拠

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