Interpolation linéaire calculatrice
Cette interpolation linéaire calculatrice détermine la valeur y en une abscisse x située entre deux points connus. Exemple : entre (10 | 20) et (30 | 60), x = 15 donne y = 30. En dehors des points, on parle d’extrapolation.
Exemple : Point 1: x₁ 10 · Point 1: y₁ 20 · Point 2: x₂ 30 · Point 2: y₂ 60 · Abscisse x cherchée 15 · Valeur y pour la réciproque 45 → Valeur interpolée : y(15) = 30. Source : Wikipedia – Linear interpolation. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
L’interpolation linéaire lit une valeur inconnue entre deux points connus sur la droite qui les relie. On l’emploie typiquement pour les tables : si la valeur cherchée est entre deux lignes, on calcule en ligne droite entre elles.
La formule
y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). La fraction est la pente m de la droite passant par les deux points. La part t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) indique la position de x entre les points : 0 correspond au point 1, 1 au point 2.
Exemple
Deux valeurs de table : 20 unités à 10 °C, 60 unités à 30 °C. On cherche la valeur à 15 °C : t = (15 − 10) / 20 = 0,25, donc y = 20 + 0,25 · 40 = 30. La droite est y = 2x. Inversement, y = 45 correspond à x = 22,5.
Interpolation et extrapolation
Entre les points, l’estimation est en général bonne si la relation est à peu près linéaire. À l’extérieur (extrapolation), la droite est simplement prolongée ; plus on s’éloigne, moins c’est fiable. Pour des relations courbes (taux d’intérêt, courbes de température), il faut des points plus rapprochés ou un autre modèle.
Questions fréquentes
Comment calculer une interpolation linéaire ?
Avec y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) : on détermine la pente entre les deux points et on part du point 1 aussi loin que x l’est de x₁.
Quelle différence entre interpolation et extrapolation ?
En interpolation, x est entre les points connus ; en extrapolation, à l’extérieur. L’extrapolation est bien moins fiable.
Quand l’interpolation linéaire est-elle exacte ?
Elle est exacte quand la vraie relation est une droite. Pour des relations courbes, c’est une approximation qui s’améliore avec des points plus proches.
Peut-on aussi trouver x à partir d’un y donné ?
Oui, la réciproque figure sous le résultat : x = x₁ + (y − y₁) / m. Elle ne fonctionne que si la droite n’est pas horizontale.
Où l’utilise-t-on au quotidien ?
Par exemple pour lire des tables (impôt, pression de vapeur, pression des pneus), en technique pour des courbes caractéristiques et dans les tableurs pour des valeurs intermédiaires manquantes.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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