PL

Kalkulator pierwiastka sześciennego

Ten kalkulator wyznacza pierwiastek sześcienny ∛x z dowolnej liczby rzeczywistej i pokazuje drogę do wyniku. Przykład: ∛54 = 3,779763, po uproszczeniu 3 · ∛2, bo 54 = 27 × 2.

Przykład: Liczba 54 → Pierwiastek sześcienny: ∛54 = 3,779763. Źródło: Wolfram MathWorld – Cube Root (rzeczywisty pierwiastek sześcienny, także dla liczb ujemnych). Stan na: .

Można wpisać liczby całkowite, ułamki dziesiętne i liczby ujemne.
Moje narzędziaWpisane dane są zapisywane tylko w tej przeglądarce.

Wynik

Pierwiastek sześcienny
∛54 = 3,779763
Postać uproszczona
∛54 = 3 · ∛2
Pobliskie sześciany liczb
nn³
28
327
464
5125
Obliczenia krok po kroku
  • Rozkład na czynniki pierwsze: 54 = 2 × 3³.
  • Każda trójka jednakowych czynników wychodzi przed pierwiastek: 54 = 3³ × 2, więc 3 trafia przed pierwiastek, a 2 zostaje pod nim.
  • 3³ = 27 oraz 4³ = 64, więc ∛54 leży między 3 a 4.
  • Sprawdzenie: 3,779763³ ≈ 54.
Wartości dziesiętne są zaokrąglone do sześciu miejsc. W odróżnieniu od pierwiastka kwadratowego pierwiastek sześcienny istnieje dla każdej liczby rzeczywistej, także ujemnej.

Jak to obliczamy

Pierwiastek sześcienny z liczby x to liczba, która pomnożona trzy razy przez siebie daje x: ∛x = y oznacza y³ = x. To to samo co podniesienie x do potęgi 1/3. Ponieważ liczba ujemna podniesiona do sześcianu pozostaje ujemna, każda liczba rzeczywista ma dokładnie jeden rzeczywisty pierwiastek sześcienny – ∛(−216) = −6.

Jak liczyć ręcznie

Rozłóż liczbę na czynniki pierwsze i poszukaj trójek jednakowych czynników. Każda pełna trójka wychodzi przed pierwiastek jako jeden czynnik; to, co zostaje, pozostaje pod znakiem pierwiastka. Jeśli nic nie zostaje, liczba jest sześcianem liczby całkowitej.

Przykład obliczenia

54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³. Trójka 3³ wychodzi przed pierwiastek jako 3, a 2 zostaje pod nim: ∛54 = 3 · ∛2. Przy ∛2 = 1,259921 daje to 3,779763. Szybka kontrola: 3³ = 27, a 4³ = 64, więc wynik musi leżeć między 3 a 4.

Inne przykłady: ∛27 = 3 i ∛1000 = 10 to pierwiastki z sześcianów. ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842, bo 16 = 2³ × 2. ∛10 = 2,154435 nie da się uprościć. Działa też dla ułamków dziesiętnych: ∛0,125 = 0,5.

Przydatne reguły

Najczęściej zadawane pytania

Ile wynosi pierwiastek sześcienny z 54?

∛54 = 3,779763. W postaci uproszczonej to 3 · ∛2, ponieważ 54 = 3³ × 2.

Czy można obliczyć pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej?

Tak. Liczba ujemna ma ujemny pierwiastek sześcienny: ∛(−216) = −6, bo (−6)³ = −216. Tym różni się od pierwiastka kwadratowego, który dla liczb ujemnych nie ma wartości rzeczywistej.

Jak uprościć pierwiastek sześcienny?

Rozłóż liczbę na czynniki pierwsze i wyłącz każdą trójkę jednakowych czynników. 16 = 2³ × 2, więc ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842.

Jak rozpoznać sześcian liczby całkowitej?

Wszystkie czynniki pierwsze występują w wielokrotnościach trzech. 216 = 2³ × 3³ jest sześcianem o pierwiastku 6; 54 = 2 × 3³ nie jest, bo czynnik 2 występuje tylko raz.

Jak wpisać pierwiastek sześcienny na kalkulatorze?

Podnieś liczbę do potęgi 1/3, na przykład 10^(1/3) = 2,154435. Wiele kalkulatorów ma też klawisz ∛ lub x^(1/y).

Źródła i podstawa prawna

Stan na: · Zasady redakcyjne

Podobne narzędzia