Calculadora de raíz cúbica
Esta calculadora halla la raíz cúbica ∛x de cualquier número real y muestra cómo se llega al resultado. Ejemplo: ∛54 = 3,779763, que se simplifica a 3 · ∛2 porque 54 = 27 × 2.
Ejemplo: Número 54 → Raíz cúbica: ∛54 = 3,779763. Fuente: Wolfram MathWorld – Cube Root (raíz cúbica real, también para números negativos). Actualizado: .
Cómo se calcula
La raíz cúbica de un número x es el número que, multiplicado tres veces por sí mismo, da x: ∛x = y significa y³ = x. Equivale a elevar x a 1/3. Como un número negativo al cubo sigue siendo negativo, todo número real tiene exactamente una raíz cúbica real: ∛(−216) = −6.
Cómo calcularla a mano
Descomponga el número en factores primos y busque grupos de tres factores iguales. Cada grupo completo sale de la raíz como un solo factor; lo que sobra queda bajo el signo radical. Si no sobra nada, el número es un cubo perfecto.
Ejemplo resuelto
54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³. El grupo 3³ sale de la raíz como 3 y el 2 queda dentro: ∛54 = 3 · ∛2. Con ∛2 = 1,259921 resulta 3,779763. Comprobación rápida: 3³ = 27 y 4³ = 64, así que el resultado debe estar entre 3 y 4.
Más ejemplos: ∛27 = 3 y ∛1000 = 10 son cubos perfectos. ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842, porque 16 = 2³ × 2. ∛10 = 2,154435 no se puede simplificar. También sirve con decimales: ∛0,125 = 0,5.
Reglas útiles
- ∛(a × b) = ∛a × ∛b y ∛(a ÷ b) = ∛a ÷ ∛b.
- ∛(a³) = a para todo número real a, positivo o negativo.
- Los primeros cubos perfectos son 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 y 1000.
- Un cubo de volumen V tiene una arista de ∛V: el uso más frecuente en la práctica.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la raíz cúbica de 54?
∛54 = 3,779763. En forma simplificada es 3 · ∛2, ya que 54 = 3³ × 2.
¿Se puede sacar la raíz cúbica de un número negativo?
Sí. Un número negativo tiene raíz cúbica negativa: ∛(−216) = −6, porque (−6)³ = −216. En eso se diferencia de la raíz cuadrada, que no tiene valor real para números negativos.
¿Cómo se simplifica una raíz cúbica?
Se descompone el número en factores primos y se saca cada grupo de tres factores iguales. 16 = 2³ × 2, así que ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842.
¿Cómo sé si un número es un cubo perfecto?
Todos sus factores primos aparecen en múltiplos de tres. 216 = 2³ × 3³ es un cubo perfecto de raíz 6; 54 = 2 × 3³ no lo es, porque el factor 2 aparece una sola vez.
¿Cómo se escribe la raíz cúbica en una calculadora?
Eleve el número a 1/3, por ejemplo 10^(1/3) = 2,154435. Muchas calculadoras tienen además una tecla ∛ o x^(1/y).
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld – Cube Root (raíz cúbica real, también para números negativos)
- Wolfram MathWorld – Cubic Number (Kubikzahlen)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – Powers and roots
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