Calculadora de raiz cúbica
Esta calculadora encontra a raiz cúbica ∛x de qualquer número real e mostra como chegar ao resultado. Exemplo: ∛54 = 3,779763, que se simplifica para 3 · ∛2 porque 54 = 27 × 2.
Exemplo: Número 54 → Raiz cúbica: ∛54 = 3,779763. Fonte: Wolfram MathWorld – Cube Root (raiz cúbica real, também para números negativos). Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A raiz cúbica de um número x é o número que, multiplicado três vezes por si mesmo, resulta em x: ∛x = y significa y³ = x. É o mesmo que elevar x a 1/3. Como um número negativo ao cubo continua negativo, todo número real tem exatamente uma raiz cúbica real: ∛(−216) = −6.
Como calcular à mão
Decomponha o número em fatores primos e procure grupos de três fatores iguais. Cada grupo completo sai da raiz como um único fator; o que sobra permanece dentro do radical. Se não sobra nada, o número é um cubo perfeito.
Exemplo resolvido
54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³. O grupo 3³ sai da raiz como 3 e o 2 fica dentro: ∛54 = 3 · ∛2. Com ∛2 = 1,259921, o resultado é 3,779763. Conferência rápida: 3³ = 27 e 4³ = 64, portanto a resposta tem de ficar entre 3 e 4.
Outros exemplos: ∛27 = 3 e ∛1.000 = 10 são cubos perfeitos. ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842, porque 16 = 2³ × 2. ∛10 = 2,154435 não pode ser simplificada. Decimais também funcionam: ∛0,125 = 0,5.
Regras úteis
- ∛(a × b) = ∛a × ∛b e ∛(a ÷ b) = ∛a ÷ ∛b.
- ∛(a³) = a para todo número real a, positivo ou negativo.
- Os primeiros cubos perfeitos são 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 e 1.000.
- Um cubo de volume V tem aresta ∛V: o uso mais comum no dia a dia.
Perguntas frequentes
Qual é a raiz cúbica de 54?
∛54 = 3,779763. Na forma simplificada é 3 · ∛2, pois 54 = 3³ × 2.
Existe raiz cúbica de número negativo?
Sim. Um número negativo tem raiz cúbica negativa: ∛(−216) = −6, porque (−6)³ = −216. Isso é diferente da raiz quadrada, que não tem valor real para números negativos.
Como simplificar uma raiz cúbica?
Fatore o número em primos e tire cada grupo de três fatores iguais. 16 = 2³ × 2, então ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842.
Como saber se um número é um cubo perfeito?
Todos os fatores primos aparecem em múltiplos de três. 216 = 2³ × 3³ é um cubo perfeito de raiz 6; 54 = 2 × 3³ não é, porque o fator 2 aparece só uma vez.
Como digitar a raiz cúbica na calculadora?
Eleve o número a 1/3, por exemplo 10^(1/3) = 2,154435. Muitas calculadoras também têm uma tecla ∛ ou x^(1/y).
Fontes e base legal
- Wolfram MathWorld – Cube Root (raiz cúbica real, também para números negativos)
- Wolfram MathWorld – Cubic Number (Kubikzahlen)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – Powers and roots
Última atualização: · Princípios editoriais
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