NL

Derdemachtswortel berekenen

Deze rekenhulp bepaalt de derdemachtswortel ∛x van elk reëel getal en laat zien hoe u eraan komt. Voorbeeld: ∛54 = 3,779763, vereenvoudigd 3 · ∛2, want 54 = 27 × 2.

Voorbeeld: Getal 54 → Derdemachtswortel: ∛54 = 3,779763. Bron: Wolfram MathWorld – Cube Root (reële derdemachtswortel, ook voor negatieve getallen). Bijgewerkt: .

Gehele getallen, decimalen en negatieve getallen zijn toegestaan.
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Derdemachtswortel
∛54 = 3,779763
Vereenvoudigde vorm
∛54 = 3 · ∛2
Derde machten in de buurt
nn³
28
327
464
5125
Berekening
  • Ontbinding in priemfactoren: 54 = 2 × 3³.
  • Elke groep van drie gelijke factoren gaat voor de wortel: 54 = 3³ × 2, dus 3 komt ervoor en 2 blijft eronder.
  • 3³ = 27 en 4³ = 64, dus ∛54 ligt tussen 3 en 4.
  • Controle: 3,779763³ ≈ 54.
Decimalen zijn afgerond op zes cijfers. Anders dan de vierkantswortel bestaat de derdemachtswortel voor elk reëel getal, ook voor negatieve getallen.

Zo wordt het berekend

De derdemachtswortel van een getal x is het getal dat drie keer met zichzelf vermenigvuldigd x oplevert: ∛x = y betekent y³ = x. Dat is hetzelfde als x tot de macht 1/3. Omdat een negatief getal tot de derde macht negatief blijft, heeft elk reëel getal precies één reële derdemachtswortel – ∛(−216) = −6.

Met de hand uitrekenen

Ontbind het getal in priemfactoren en zoek groepen van drie gelijke factoren. Elke volledige groep komt als één factor voor de wortel; wat overblijft, blijft onder het wortelteken staan. Blijft er niets over, dan is het getal een derde macht van een geheel getal.

Uitgewerkt voorbeeld

54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³. De groep 3³ komt als 3 voor de wortel, de 2 blijft eronder: ∛54 = 3 · ∛2. Met ∛2 = 1,259921 geeft dat 3,779763. Snelle controle: 3³ = 27 en 4³ = 64, dus de uitkomst moet tussen 3 en 4 liggen.

Meer voorbeelden: ∛27 = 3 en ∛1.000 = 10 komen precies uit. ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842, want 16 = 2³ × 2. ∛10 = 2,154435 kan niet worden vereenvoudigd. Decimalen werken ook: ∛0,125 = 0,5.

Handige regels

Veelgestelde vragen

Wat is de derdemachtswortel van 54?

∛54 = 3,779763. Vereenvoudigd is dat 3 · ∛2, omdat 54 = 3³ × 2.

Kan de derdemachtswortel van een negatief getal?

Ja. Een negatief getal heeft een negatieve derdemachtswortel: ∛(−216) = −6, want (−6)³ = −216. Dat is anders dan bij de vierkantswortel, die voor negatieve getallen geen reële waarde heeft.

Hoe vereenvoudig ik een derdemachtswortel?

Ontbind het getal in priemfactoren en haal elke groep van drie gelijke factoren naar voren. 16 = 2³ × 2, dus ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842.

Hoe zie ik of een getal een derde macht is?

Alle priemfactoren komen in veelvouden van drie voor. 216 = 2³ × 3³ is een derde macht met wortel 6; 54 = 2 × 3³ niet, omdat de factor 2 maar één keer voorkomt.

Hoe toets ik een derdemachtswortel in op een rekenmachine?

Neem het getal tot de macht 1/3, bijvoorbeeld 10^(1/3) = 2,154435. Veel rekenmachines hebben ook een toets ∛ of x^(1/y).

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools