Calculatrice de puissances avec étapes

Saisissez la base et l’exposant – négatif, décimal ou fraction comme 2/3. Vous obtenez le résultat, la valeur exacte et chaque étape du calcul avec vérification.

Comment le calcul est fait

Comment fonctionne la calculatrice de puissances

Une puissance aⁿ est l’écriture abrégée d’un produit de n facteurs égaux : a est la base, n l’exposant. Exemple : 2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1 024. Pour les très grands résultats, la calculatrice affiche aussi la valeur exacte avec tous les chiffres (2¹⁰⁰ en compte 31) et la notation scientifique (1,26765060023 × 10³⁰).

Règles de calcul sur les puissances

Règle	Formule	Exemple
Exposant nul	a⁰ = 1 (a ≠ 0)	7⁰ = 1
Exposant négatif	a⁻ⁿ = 1 / aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0,125
Exposant fractionnaire	a^(p/q) = (racine q-ième de a)^p	8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
Produit	aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
Quotient	aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	5⁶ / 5⁴ = 5² = 25
Puissance de puissance	(aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ	(3²)³ = 3⁶ = 729
Base négative	exposant pair → positif, impair → négatif	(−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8

Attention à l’écriture : −2⁴ signifie −(2⁴) = −16 ; seul (−2)⁴ vaut 16. La calculatrice élève toujours la base saisie entière : −2 puissance 4 donne donc (−2)⁴ = 16.

Racine n-ième

La racine n-ième ⁿ√x est l’opération inverse de la puissance : c’est le nombre qui, multiplié n fois par lui-même, donne x. On a ⁿ√x = x^(1/n). Exemple : ∛27 = 3 car 3³ = 27 (vérification). Les racines qui ne tombent pas juste sont simplifiées : √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8,485.

Racine d’un nombre négatif : pour un indice impair, il existe une solution réelle, ∛(−8) = −2, car (−2)³ = −8. Les racines d’indice pair comme √−4 ne sont pas définies dans les réels (solution complexe 2i).

Logarithme : ln, log et changement de base

Le logarithme répond à la question « b puissance combien donne x ? » : log_b x = y signifie b^y = x. Ainsi log₂ 8 = 3 car 2³ = 8. ln est le logarithme népérien (base e ≈ 2,71828), log le logarithme décimal (base 10), log₂ le logarithme binaire. Toute autre base s’obtient par la formule de changement de base :

log_b x = ln x / ln b – exemple : log₃ 10 = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959.

Le logarithme n’existe que pour x > 0, et la base doit être positive et différente de 1. Si x est compris entre 0 et 1 (base supérieure à 1), le résultat est négatif : log 0,01 = −2.

Cas particuliers

0⁰ est une forme indéterminée en analyse ; en algèbre, en combinatoire et sur les calculatrices, on pose 0⁰ = 1. La calculatrice affiche 1 avec une remarque.
0 à une puissance négative (0⁻¹ = 1/0) n’est pas défini – division par zéro.
Très grandes ou très petites valeurs au-delà de 10³⁰⁸ sont calculées avec les logarithmes : 2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1,41 × 10¹⁵⁰⁵.

Questions fréquentes

Comment calculer une puissance ?

On multiplie la base par elle-même autant de fois que l’indique l’exposant : 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Pour les grands exposants, la calculatrice donne aussi l’entier exact avec tous ses chiffres.

Que signifie un exposant négatif ?

Un exposant négatif désigne l’inverse : a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Exemple : 10⁻³ = 1/10³ = 1/1 000 = 0,001. Le résultat devient plus petit, mais jamais négatif (pour une base positive).

Comment calculer une puissance avec un exposant fractionnaire ?

Le dénominateur est l’indice de la racine, le numérateur la puissance : a^(p/q) = (racine q-ième de a)^p. Exemple : 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. Saisissez simplement l’exposant sous forme de fraction, ex. 2/3.

Comment calculer une racine cubique ?

Choisissez « Racine n-ième », saisissez le radicande et l’indice 3 – ou utilisez le mode puissance avec l’exposant 1/3 : ∛64 = 64^(1/3) = 4. Les nombres négatifs fonctionnent aussi : ∛(−64) = −4.

Comment calculer un logarithme dans une base quelconque ?

Avec la formule de changement de base : log_b x = ln x / ln b (ou log x / log b). Exemple : log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3. Dans la calculatrice, saisissez le nombre et la base ; ln, log et log₂ sont toujours affichés en plus.

Quelle différence entre ln et log ?

ln est le logarithme népérien, de base e ≈ 2,71828 ; log est le logarithme décimal, de base 10. ln 10 ≈ 2,3026 alors que log 10 = 1. Conversion : ln x = log x × ln 10.

Combien vaut 0 puissance 0 ?

0⁰ est une forme indéterminée en analyse, car les règles « a⁰ = 1 » et « 0ⁿ = 0 » se contredisent. En algèbre, en combinatoire et sur les calculatrices, on pose 0⁰ = 1.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : 27 septembre 2026