Calculatrice de puissances avec étapes

Calculatrice de puissances : saisissez la base et l’exposant – négatif, décimal ou fraction comme 2/3. Vous obtenez le résultat, la valeur exacte et chaque étape du calcul avec vérification.

Source : DLMF §4.2, NIST Digital Library of Mathematical Functions, chap. 4 : logarithme, exponentielle, puissances. Mise à jour : 27 septembre 2026.

Comment le calcul est fait

Comment fonctionne la calculatrice de puissances

Une puissance aⁿ est l’écriture abrégée d’un produit de n facteurs égaux : a est la base, n l’exposant. Exemple : 2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1 024. Pour les très grands résultats, la calculatrice affiche aussi la valeur exacte avec tous les chiffres (2¹⁰⁰ en compte 31) et la notation scientifique (1,26765060023 × 10³⁰).

Calculer une puissance en 3 étapes

Choisissez dans « Que voulez-vous calculer ? » puissance, racine n-ième ou logarithme.
Saisissez la base a et l’exposant n – pour une racine le radicande x et l’indice n, pour un logarithme le nombre x et la base b.
Lisez le résultat, la valeur exacte, la notation scientifique et les étapes avec la vérification.

Règles de calcul sur les puissances

Règle	Formule	Exemple
Exposant nul	a⁰ = 1 (a ≠ 0)	7⁰ = 1
Exposant négatif	a⁻ⁿ = 1 / aⁿ	2⁻³ = 1/8 = 0,125
Exposant fractionnaire	a^(p/q) = (racine q-ième de a)^p	8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4
Produit	aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
Quotient	aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	5⁶ / 5⁴ = 5² = 25
Puissance de puissance	(aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ	(3²)³ = 3⁶ = 729
Base négative	exposant pair → positif, impair → négatif	(−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8

Attention à l’écriture : −2⁴ signifie −(2⁴) = −16 ; seul (−2)⁴ vaut 16. La calculatrice élève toujours la base saisie entière : −2 puissance 4 donne donc (−2)⁴ = 16.

Racine n-ième

La racine n-ième ⁿ√x est l’opération inverse de la puissance : c’est le nombre qui, multiplié n fois par lui-même, donne x. On a ⁿ√x = x^(1/n). Exemple : ∛27 = 3 car 3³ = 27 (vérification). Les racines qui ne tombent pas juste sont simplifiées : √72 = √(36 × 2) = 6√2 ≈ 8,485.

Racine d’un nombre négatif : pour un indice impair, il existe une solution réelle, ∛(−8) = −2, car (−2)³ = −8. Les racines d’indice pair comme √−4 ne sont pas définies dans les réels (solution complexe 2i).

Logarithme : ln, log et changement de base

Le logarithme répond à la question « b puissance combien donne x ? » : log_b x = y signifie b^y = x. Ainsi log₂ 8 = 3 car 2³ = 8. ln est le logarithme népérien (base e ≈ 2,71828), log le logarithme décimal (base 10), log₂ le logarithme binaire. Toute autre base s’obtient par la formule de changement de base :

log_b x = ln x / ln b – exemple : log₃ 10 = ln 10 / ln 3 = 2,302585 / 1,098612 ≈ 2,0959.

Le logarithme n’existe que pour x > 0, et la base doit être positive et différente de 1. Si x est compris entre 0 et 1 (base supérieure à 1), le résultat est négatif : log 0,01 = −2.

Cas particuliers

0⁰ est une forme indéterminée en analyse ; en algèbre, en combinatoire et sur les calculatrices, on pose 0⁰ = 1. La calculatrice affiche 1 avec une remarque.
0 à une puissance négative (0⁻¹ = 1/0) n’est pas défini – division par zéro.
Très grandes ou très petites valeurs au-delà de 10³⁰⁸ sont calculées avec les logarithmes : 2⁵⁰⁰⁰ ≈ 1,41 × 10¹⁵⁰⁵.

Outils liés : le convertisseur en notation scientifique, la calculatrice de fractions et le changement de base pour les puissances de 2 en binaire.

Questions fréquentes

Comment calculer une puissance ?

On multiplie la base par elle-même autant de fois que l’indique l’exposant : 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Pour les grands exposants, la calculatrice donne aussi l’entier exact avec tous ses chiffres.

Que signifie un exposant négatif ?

Un exposant négatif désigne l’inverse : a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Exemple : 10⁻³ = 1/10³ = 1/1 000 = 0,001. Le résultat devient plus petit, mais jamais négatif (pour une base positive).

Comment calculer une puissance avec un exposant fractionnaire ?

Le dénominateur est l’indice de la racine, le numérateur la puissance : a^(p/q) = (racine q-ième de a)^p. Exemple : 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. Saisissez simplement l’exposant sous forme de fraction, ex. 2/3.

Comment calculer une racine cubique ?

Choisissez « Racine n-ième », saisissez le radicande et l’indice 3 – ou utilisez le mode puissance avec l’exposant 1/3 : ∛64 = 64^(1/3) = 4. Les nombres négatifs fonctionnent aussi : ∛(−64) = −4.

Comment calculer un logarithme dans une base quelconque ?

Avec la formule de changement de base : log_b x = ln x / ln b (ou log x / log b). Exemple : log₅ 125 = ln 125 / ln 5 = 3. Dans la calculatrice, saisissez le nombre et la base ; ln, log et log₂ sont toujours affichés en plus.

Quelle différence entre ln et log ?

ln est le logarithme népérien, de base e ≈ 2,71828 ; log est le logarithme décimal, de base 10. ln 10 ≈ 2,3026 alors que log 10 = 1. Conversion : ln x = log x × ln 10.

Combien vaut 0 puissance 0 ?

0⁰ est une forme indéterminée en analyse, car les règles « a⁰ = 1 » et « 0ⁿ = 0 » se contredisent. En algèbre, en combinatoire et sur les calculatrices, on pose 0⁰ = 1.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : 27 septembre 2026 · Principes éditoriaux