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Kubikwurzel-Rechner

Der Kubikwurzel-Rechner bestimmt ∛x für jede reelle Zahl und zeigt den Weg dorthin. Beispiel: ∛54 = 3,779763, vereinfacht 3 · ∛2, denn 54 = 27 × 2.

Beispiel: Zahl 54 → Kubikwurzel: ∛54 = 3,779763. Quelle: Wolfram MathWorld – Cube Root (reelle dritte Wurzel, auch für negative Zahlen). Stand: .

Ganze Zahlen, Dezimalzahlen und negative Zahlen sind erlaubt.
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Ergebnis

Kubikwurzel
∛54 = 3,779763
Vereinfachte Form
∛54 = 3 · ∛2
Kubikzahlen in der Nähe
nn³
28
327
464
5125
Rechenweg
  • Primfaktorzerlegung: 54 = 2 × 3³.
  • Je drei gleiche Faktoren wandern vor die Wurzel: 54 = 3³ × 2, also kommt 3 vor die Wurzel und 2 bleibt darunter.
  • 3³ = 27 und 4³ = 64, also liegt ∛54 zwischen 3 und 4.
  • Probe: 3,779763³ ≈ 54.
Dezimalwerte sind auf sechs Stellen gerundet. Anders als die Quadratwurzel gibt es die Kubikwurzel für jede reelle Zahl, auch für negative.

So wird gerechnet

Die Kubikwurzel (dritte Wurzel) einer Zahl x ist die Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert x ergibt: ∛x = y bedeutet y³ = x. Das ist dasselbe wie x hoch 1/3. Weil eine negative Zahl hoch drei negativ bleibt, hat jede reelle Zahl genau eine reelle Kubikwurzel – ∛(−216) = −6.

Kubikwurzel von Hand bestimmen

Zerlegen Sie die Zahl in Primfaktoren und suchen Sie Gruppen aus drei gleichen Faktoren. Jede vollständige Gruppe kommt als einzelner Faktor vor die Wurzel; was übrig bleibt, steht weiter unter dem Wurzelzeichen. Bleibt nichts übrig, ist die Zahl eine Kubikzahl.

Durchgerechnetes Beispiel

54 = 2 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3³. Die Gruppe 3³ kommt als 3 vor die Wurzel, die 2 bleibt darunter: ∛54 = 3 · ∛2. Mit ∛2 = 1,259921 ergibt das 3,779763. Zur Kontrolle: 3³ = 27 und 4³ = 64, das Ergebnis muss also zwischen 3 und 4 liegen.

Weitere Beispiele: ∛27 = 3 und ∛1.000 = 10 sind Kubikzahlen. ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842, denn 16 = 2³ × 2. ∛10 = 2,154435 lässt sich nicht vereinfachen. Auch Dezimalzahlen gehen: ∛0,125 = 0,5.

Nützliche Regeln

Häufige Fragen

Was ist die Kubikwurzel aus 54?

∛54 = 3,779763. Vereinfacht ist das 3 · ∛2, weil 54 = 3³ × 2.

Kann man die Kubikwurzel aus einer negativen Zahl ziehen?

Ja. Eine negative Zahl hat eine negative Kubikwurzel: ∛(−216) = −6, denn (−6)³ = −216. Das unterscheidet sie von der Quadratwurzel, die für negative Zahlen keinen reellen Wert hat.

Wie vereinfacht man eine Kubikwurzel?

Die Zahl in Primfaktoren zerlegen und jede Dreiergruppe gleicher Faktoren herausziehen. 16 = 2³ × 2, also ∛16 = 2 · ∛2 = 2,519842.

Woran erkenne ich eine Kubikzahl?

Alle Primfaktoren kommen in Vielfachen von drei vor. 216 = 2³ × 3³ ist eine Kubikzahl mit der Wurzel 6; 54 = 2 × 3³ nicht, weil der Faktor 2 nur einmal vorkommt.

Wie gebe ich die dritte Wurzel im Taschenrechner ein?

Die Zahl hoch 1/3 nehmen, zum Beispiel 10^(1/3) = 2,154435. Viele Taschenrechner haben auch eine Taste ∛ oder x^(1/y).

Quellen und Rechtsgrundlagen

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