Błąd standardowy kalkulator
Ten błąd standardowy kalkulator liczy z listy pomiarów albo bezpośrednio z odchylenia standardowego s i liczebności próby n. Przykład: wartości 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13 i 17 mają s ≈ 2,449, więc błąd standardowy wynosi ≈ 0,866.
Źródło: Wikipedia – Standard error. Stan na: .
Jak to obliczamy
Błąd standardowy średniej pokazuje, jak dokładnie średnia z próby szacuje prawdziwą średnią populacji. Oblicza się go z odchylenia standardowego s i liczebności próby n.
Wzór i obliczenia
Wzór to SE = s / √n. Najpierw wyznacz średnią x̄, potem sumę kwadratów odchyleń Σ(x − x̄)². Po podzieleniu przez n − 1 dostajesz wariancję s², a jej pierwiastek to odchylenie standardowe s. Na końcu podziel s przez pierwiastek z n. Tu stosuje się odchylenie z próby (dzielnik n − 1), a nie populacyjne.
Przykład krok po kroku
Dla 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13, 17 mamy n = 8 i x̄ = 14,5. Kwadraty odchyleń sumują się do 42, więc s² = 42 / 7 = 6 i s ≈ 2,449. Stąd SE = √(6 / 8) ≈ 0,866. Przy znanych s = 10 i n = 25 wychodzi SE = 10 / 5 = 2.
- Więcej danych zmniejsza błąd standardowy, ale tylko z pierwiastkiem: cztery razy więcej danych zmniejsza go o połowę.
- Odchylenie standardowe i błąd standardowy to co innego: pierwsze opisuje rozrzut danych, drugi niepewność średniej.
- Z błędu standardowego wynika przedział ufności, np. x̄ ± 1,96 · SE dla 95 %.
Najczęściej zadawane pytania
Czym różni się odchylenie standardowe od błędu standardowego?
Odchylenie standardowe mierzy, jak daleko pojedyncze wartości leżą od średniej. Błąd standardowy mierzy, jak bardzo sama średnia zmieniałaby się przy powtarzanym losowaniu próby. Jest zawsze mniejszy od s, gdy n jest większe niż 1.
Jak obliczyć błąd standardowy z s i n?
Podziel s przez pierwiastek z n. Dla s = 10 i n = 25 jest SE = 10 / √25 = 2.
Ile wartości potrzeba?
Do obliczeń wystarczą dwie wartości, ale wynik jest informacyjny dopiero przy większej próbie, bo przy małej liczbie danych s mocno się zmienia.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator odchylenia standardowegoKalkulator odchylenia standardowego: średnia, mediana, dominanta, rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe (z próby i populacji) – z obliczeniami.
- Kalkulator przedziału ufnościPrzedział ufności kalkulator: średnia (rozkład t lub z) i proporcja (Wilson), z błędem maksymalnym, wartością krytyczną, obliczeniami i poziomem 90–99 %.
- Kalkulator średniejKalkulator średniej: średnia arytmetyczna, mediana i dominanta listy liczb oraz średnia geometryczna, harmoniczna i ważona – z tokiem obliczeń, za darmo.
- Wielkość próby – kalkulatorKalkulator wielkości próby do ankiet: potrzebna liczba respondentów z poziomu ufności, marginesu błędu i proporcji – z poprawką dla skończonej populacji.
- Kwartyle kalkulatorKwartyle kalkulator online: policz Q1, medianę, Q3 i rozstęp ćwiartkowy z Twoich liczb, cztery metody do wyboru, z obliczeniami i wartościami odstającymi.
- Percentyl kalkulatorPercentyl kalkulator dla zbioru danych: wartość dla 90. lub 95. percentyla, rząd percentylowy wartości i kwartyle – metody Excela oraz najbliższej pozycji.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator średniej kwadratowejŚrednia kwadratowa (RMS) listy liczb: podnieś do kwadratu, uśrednij i wyciągnij pierwiastek, z obliczeniami krok po kroku i przykładem krok po kroku.
- Reszty regresji – kalkulatorReszty regresji kalkulator dla regresji liniowej: prosta regresji, wartość dopasowana ŷ i reszta y − ŷ dla każdego punktu oraz SSE, błąd standardowy i R².