標準誤差の計算
標準誤差の計算は、測定値を並べて入力するか、標準偏差sと標本の大きさnを直接入力するだけです。例えば12、15、11、18、14、16、13、17ではsが約2.449となり、標準誤差は約0.866になります。
出典：Wikipedia – Standard error。更新日：
計算方法
平均値の標準誤差は、標本平均が母集団の平均をどれほど正確に推定しているかを示す値です。標準偏差sと標本の大きさnから求め、SEまたはSEMと書きます。
公式と手順
公式は SE = s / √n です。まず平均値x̄を求め、次に偏差の2乗の和 Σ(x − x̄)² を計算します。これをn − 1で割ると分散s²になり、その平方根が標準偏差sです。最後にsをnの平方根で割ります。ここで使うのは母集団ではなく標本の標準偏差（n − 1で割る方）です。
計算例
12、15、11、18、14、16、13、17ではn = 8、x̄ = 14.5です。偏差の2乗の和は42なので s² = 42 / 7 = 6、s ≈ 2.449となり、SE = √(6 / 8) ≈ 0.866です。s = 10、n = 25が既知なら SE = 10 / 5 = 2です。
- データを増やすと標準誤差は小さくなりますが、平方根に比例します。データを4倍にすると半分になります。
- 標準偏差はデータのばらつき、標準誤差は平均値の不確かさを表し、別のものです。
- 信頼区間は標準誤差から作れます。95 %なら x̄ ± 1.96 · SE です。
よくある質問
標準偏差と標準誤差の違いは何ですか？
標準偏差は個々の値が平均からどれだけ離れているかを表します。標準誤差は、標本を取り直したときに平均そのものがどれだけ動くかを表します。nが1より大きければ、常にsより小さくなります。
sとnから標準誤差を求めるには？
sをnの平方根で割ります。s = 10、n = 25なら SE = 10 / √25 = 2です。
何個のデータが必要ですか？
計算自体は2個で可能ですが、データが少ないとsが大きく変わるため、意味のある値にはある程度の標本の大きさが必要です。
出典・根拠
更新日： · 編集方針
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