Calcul des quartiles
Pour le calcul des quartiles, saisissez vos nombres : l’outil les trie et donne le premier quartile Q1, la médiane, le troisième quartile Q3 et l’écart interquartile. Pour 12 15 11 18 14 16 13 17 40, Q1 vaut 12,5 et Q3 vaut 17,5.
Source : Wikipedia – Quantil (Stochastik), méthodes de calcul des quartiles. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Les quartiles partagent une série ordonnée en quatre parties de même effectif : le premier quartile Q1 isole le quart inférieur, la médiane Q2 se trouve au milieu et le troisième quartile Q3 isole le quart supérieur.
Quatre méthodes, quatre résultats possibles
Il n’existe pas de définition unique des quartiles. L’outil propose les quatre méthodes courantes. La méthode des médianes enseignée en cours retire la valeur centrale des deux moitiés quand l’effectif est impair, celle de Tukey la conserve dans les deux. Excel et R interpolent : QUARTILE.INCLURE utilise le rang (n − 1) × p + 1, QUARTILE.EXCLURE le rang (n + 1) × p. Sur de petits échantillons les résultats diffèrent, sur de grands ils se rejoignent presque.
Écart interquartile et valeurs aberrantes
L’écart interquartile Q3 − Q1 mesure la dispersion de la moitié centrale des données. Il fournit les barrières Q1 − 1,5 × écart et Q3 + 1,5 × écart de la boîte à moustaches de Tukey : au-delà, une valeur est dite aberrante, et les moustaches s’arrêtent à la plus petite et à la plus grande valeur situées dans les barrières.
- Séparez les nombres par des espaces, des points-virgules ou des retours à la ligne ; la virgule décimale est acceptée.
- La méthode exclusive demande au moins trois valeurs, les autres au moins deux.
- Vérifiez la méthode de votre manuel ou de votre logiciel avant de comparer des résultats.
Questions fréquentes
Comment calculer les quartiles avec un effectif pair ?
Partagez la série triée en deux moitiés égales. Q1 est la médiane de la moitié inférieure, Q3 celle de la moitié supérieure. Pour 1 2 3 4 5 6 7 8, Q1 = 2,5 et Q3 = 6,5.
Pourquoi Excel donne-t-il d’autres quartiles que mon cours ?
QUARTILE.INCLURE et QUARTILE.EXCLURE interpolent entre les valeurs, alors que la méthode du cours prend les médianes des moitiés. Choisissez ci-dessus la méthode correspondante et les valeurs concordent.
Qu’est-ce qu’une valeur aberrante dans une boîte à moustaches ?
Une valeur inférieure à Q1 − 1,5 × écart interquartile ou supérieure à Q3 + 1,5 × écart interquartile. Dans 12 15 11 18 14 16 13 17 40, la barrière haute est 25 : la valeur 40 est donc aberrante.
Sources et références juridiques
- Wikipedia – Quantil (Stochastik), méthodes de calcul des quartiles
- Wikipedia – Quartile (Verfahren, Methods for computing quartiles)
- Hyndman & Fan (1996): Sample Quantiles in Statistical Packages, The American Statistician 50
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Box Plot
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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