Calcolo dell’errore standard
Questo calcolo errore standard parte da un elenco di misure oppure direttamente dalla deviazione standard s e dalla numerosità n. Esempio: i valori 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13 e 17 hanno s ≈ 2,449 e un errore standard di circa 0,866.
Fonte: Wikipedia – Standard error. Aggiornato al: .
Come si calcola
L’errore standard della media indica quanto bene la media di un campione stima la media vera della popolazione. Si calcola dalla deviazione standard s e dalla numerosità n.
Formula e passaggi
La formula è ES = s / √n. Si calcola prima la media x̄, poi la somma dei quadrati degli scarti Σ(x − x̄)². Divisa per n − 1 dà la varianza s², la cui radice è la deviazione standard s. Infine si divide s per la radice di n. Qui si usa la deviazione campionaria (divisore n − 1), non quella della popolazione.
Esempio svolto
Per 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13, 17 si ha n = 8 e x̄ = 14,5. I quadrati degli scarti sommano 42, quindi s² = 42 / 7 = 6 e s ≈ 2,449. Ne segue ES = √(6 / 8) ≈ 0,866. Con s = 10 e n = 25, ES = 10 / 5 = 2.
- Più dati riducono l’errore standard, ma solo con la radice: quadruplicare i dati lo dimezza.
- Deviazione standard ed errore standard sono diversi: la prima descrive i dati, il secondo l’incertezza della media.
- Da esso si ricava un intervallo di confidenza, ad esempio x̄ ± 1,96 · ES per il 95 %.
Domande frequenti
Che differenza c’è tra deviazione standard ed errore standard?
La deviazione standard misura quanto i singoli valori si discostano dalla media. L’errore standard misura quanto varierebbe la media stessa ripetendo il campionamento. È sempre minore di s quando n supera 1.
Come si calcola l’errore standard da s e n?
Si divide s per la radice quadrata di n. Con s = 10 e n = 25, ES = 10 / √25 = 2.
Quanti valori servono?
Per il calcolo bastano due valori, ma il risultato è informativo solo con un campione più grande, perché con pochi dati s cambia molto.
Fonti e riferimenti normativi
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