Standardfehler berechnen
Hier können Sie den Standardfehler berechnen: Entweder geben Sie Ihre Messwerte ein oder direkt die Standardabweichung s und den Stichprobenumfang n. Beispiel: Die Werte 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13 und 17 haben s ≈ 2,449 und damit einen Standardfehler von ≈ 0,866.
Quelle: Wikipedia – Standard error. Stand: .
So wird gerechnet
Der Standardfehler des Mittelwerts gibt an, wie genau ein Stichprobenmittelwert den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit trifft. Er wird oft mit SE oder SEM abgekürzt und berechnet sich aus der Standardabweichung s und dem Stichprobenumfang n.
Formel und Rechenweg
Die Formel lautet SE = s / √n. Zuerst bestimmen Sie den Mittelwert x̄, dann die Summe der quadrierten Abweichungen Σ(x − x̄)². Teilen Sie diese Summe durch n − 1, erhalten Sie die Varianz s²; ihre Wurzel ist die Standardabweichung s. Am Ende teilen Sie s durch die Wurzel aus n. Wichtig: Die Standardabweichung der Stichprobe (Nenner n − 1) ist hier richtig, nicht die der Grundgesamtheit.
Durchgerechnetes Beispiel
Für 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13, 17 ist n = 8 und x̄ = 14,5. Die Abweichungsquadrate summieren sich zu 42, also s² = 42 / 7 = 6 und s ≈ 2,449. Damit gilt SE = √(6 / 8) ≈ 0,866. Bei bekannten Kennzahlen s = 10 und n = 25 ergibt sich SE = 10 / 5 = 2.
- Mehr Messwerte verkleinern den Standardfehler, aber nur mit der Wurzel: Vierfache Datenmenge halbiert ihn.
- Standardabweichung und Standardfehler sind verschiedene Dinge: Die eine beschreibt die Streuung der Daten, der andere die Unsicherheit des Mittelwerts.
- Aus dem Standardfehler folgt ein Konfidenzintervall, etwa x̄ ± 1,96 · SE für 95 %.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Standardabweichung und Standardfehler?
Die Standardabweichung misst, wie weit einzelne Werte um den Mittelwert streuen. Der Standardfehler misst, wie weit der Mittelwert selbst streuen würde, wenn man die Stichprobe wiederholt zöge. Er ist immer kleiner als s, sobald n größer als 1 ist.
Wie berechnet man den Standardfehler aus s und n?
Teilen Sie s durch die Wurzel aus n. Bei s = 10 und n = 25 ist SE = 10 / √25 = 2.
Ab wie vielen Werten ist der Standardfehler sinnvoll?
Rechnerisch genügen zwei Werte. Aussagekräftig wird er aber erst mit größerer Stichprobe, weil sich s bei wenigen Werten stark ändert.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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