Calculateur de régression quadratique
Ce calculateur de régression quadratique ajuste la meilleure parabole à vos valeurs x et y. Exemple : x = 0 à 5 et y = 1 ; 2,8 ; 6,1 ; 10,8 ; 17,2 ; 24,5 donnent ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 avec R² = 0,999876.
Source : Wikipedia – Polynomial regression. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La régression quadratique ajuste une parabole y = a · x² + b · x + c à des points lorsque le lien est courbe et qu’une droite ne suffit pas.
Méthode et calcul
On cherche a, b et c pour que la somme des carrés des écarts entre le y mesuré et la parabole soit minimale (moindres carrés). Les sommes Σx, Σx², Σx³, Σx⁴, Σy, Σxy et Σx²y donnent un système de trois équations à trois inconnues que le calculateur résout. Le coefficient de détermination R² = 1 − SSE / SST indique la part de la variation de y expliquée par la parabole. Le sommet se trouve en x = −b / (2a).
Exemple détaillé
Pour x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 et y = 1 ; 2,8 ; 6,1 ; 10,8 ; 17,2 ; 24,5, les sommes sont n = 6, Σx = 15, Σx² = 55, Σx³ = 225 et Σx⁴ = 979. Le système donne a = 0,7125, b = 1,16321 et c = 0,960714, donc ŷ = 0,7125 · x² + 1,16321 · x + 0,960714 avec R² = 0,999876. La prédiction en x = 6 vaut 0,7125 · 36 + 1,16321 · 6 + 0,960714 = 33,59. Le sommet est en x = −0,816291 avec y = 0,485954 ; comme a > 0, c’est un minimum.
- Si a est positif, la parabole s’ouvre vers le haut ; s’il est négatif, vers le bas.
- Avec n = 3, la parabole passe exactement par tous les points (R² = 1).
- Pour une tendance droite, utilisez la régression linéaire ; le calculateur de résidus contrôle les résidus.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on une régression quadratique ?
On cherche a, b et c qui minimisent la somme des écarts au carré, en résolvant le système construit avec les sommes Σx à Σx⁴, Σy, Σxy et Σx²y.
Quand préférer la quadratique à la linéaire ?
Quand les résidus de la droite dessinent une courbe ou que les données sont visiblement courbes, par exemple des distances de freinage ou des trajectoires.
Que signifie le sommet ?
C’est le point le plus bas ou le plus haut de la parabole en x = −b / (2a). Dans notre exemple, il est en x = −0,816291, hors des valeurs mesurées.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
Outils similaires
- Régression linéaire : calculatriceRégression linéaire calculatrice : droite de régression, pente, R², erreurs types et prévision de vos couples, avec nuage de points et résidus. Gratuit.
- Calculateur de résidusCalcul des résidus de la régression linéaire : droite de régression, valeur ajustée ŷ et résidu y − ŷ pour chaque point, plus SSE, erreur standard et R².
- Résoudre une équation du second degréRésoudre une équation du second degré ax² + bx + c = 0 : discriminant delta, solutions exactes, sommet, forme factorisée et racines complexes, avec étapes.
- Calcul du sommet d'une paraboleSommet d'une parabole : à partir de f(x) = ax² + bx + c, forme canonique, racines et axe de symétrie, avec détail du calcul – ou conversion inverse.
- Calcul du coefficient de corrélationCalcul du coefficient de corrélation : r de Pearson et ρ de Spearman avec valeur p, intervalle de confiance, R² et droite de régression. Collez un tableau.
- Équation de droite – calcul avec 2 points ou penteÉquation de droite avec deux points ou un point et la pente : forme réduite, cartésienne, paramétrique, intersection avec l’axe x et détail du calcul.
- Calculatrice en ligneCalculatrice en ligne gratuite : tapez ou cliquez, le résultat s’affiche aussitôt – priorités, parenthèses, pourcentage, racine, étapes et historique.
- Calcul masse volumique airCalcul masse volumique air à partir de la température, de la pression et de l’humidité relative : résultat en kg/m³ et lb/ft³, avec les étapes du calcul.
- Calculer une échelleCalculer une échelle et convertir : longueur sur plan ou carte en longueur réelle et inversement, échelle à partir de deux longueurs et échelle des aires.