Artık Hesaplama

Artık hesaplama için x ve y değerlerinizi girin; araç noktalara bir regresyon doğrusu uydurur ve her artığı listeler. Örnek: x = 1 – 6 ve y = 2,1 – 11,6 için ŷ = 1,95143 · x + 0,153333 çıkar, en büyük artık 0,389524’tür.

Kaynak: Wikipedia – Errors and residuals. Güncelleme: 4 Ekim 2026.

x değerleri

Boşluk veya noktalı virgülle ayırın; ondalık virgül kabul edilir.

y değerleri

Boşluk veya noktalı virgülle ayırın; ondalık virgül kabul edilir.

AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç: Regresyon doğrusu ŷ = 1,95143 · x + 0,153333; en büyük artık 0,389524 (x = 5)
Artık tablosu: x y Tahmin ŷ Artık e = y − ŷ
1 2,1 2,10476 -0,0047619
2 3,9 4,05619 -0,15619
3 6,2 6,00762 0,192381
4 7,8 7,95905 -0,159048
5 10,3 9,91048 0,389524
6 11,6 11,8619 -0,261905
Temel değerler: Büyüklük Değer
Çift sayısı n 6
Eğim b₁ 1,95143
Kesim noktası b₀ 0,153333
Artıkların toplamı Σe 0
Artıkların kareleri toplamı SSE 0,307048
Artık standart hatası s = √(SSE / (n − 2)) 0,277059
Belirlilik katsayısı R² 0,995414
Hesaplama adımları: Ortalamalar: x̄ = 3,5, ȳ = 6,98333; Σ(x − x̄)² = 17,5, Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34,15.
b₁ = 34,15 / 17,5 = 1,95143; b₀ = 6,98333 − 1,95143 · 3,5 = 0,153333.
İlk çift: ŷ = 2,10476, artık e = 2,1 − 2,10476 = -0,0047619.; En küçük kareler doğrusunda artıkların toplamı 0’dır. Artıklarda bir örüntü (eğri, huni) doğrunun uymadığını ya da yayılımın sabit olmadığını gösterir; eğri için ikinci dereceden regresyon yardımcı olur.

x	y	Tahmin ŷ	Artık e = y − ŷ
1	2,1	2,10476	-0,0047619
2	3,9	4,05619	-0,15619
3	6,2	6,00762	0,192381
4	7,8	7,95905	-0,159048
5	10,3	9,91048	0,389524
6	11,6	11,8619	-0,261905

Büyüklük	Değer
Çift sayısı n	6
Eğim b₁	1,95143
Kesim noktası b₀	0,153333
Artıkların toplamı Σe	0
Artıkların kareleri toplamı SSE	0,307048
Artık standart hatası s = √(SSE / (n − 2))	0,277059
Belirlilik katsayısı R²	0,995414

Nasıl hesaplanır?

Artık, regresyon doğrusunun açıklayamadığı kısımdır: ölçülen y ile tahmin edilen ŷ arasındaki fark. Artıklar, bir doğrunun veriye ne kadar uyduğunu gösterir.

Formüller ve hesap

Önce x̄ ve ȳ ortalamaları bulunur. Eğim b₁ = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)², kesim noktası b₀ = ȳ − b₁ · x̄’dır. Her nokta için ŷ = b₀ + b₁ · x ve artık e = y − ŷ’dir. Kareler toplamı SSE = Σe², n − 2’ye bölünür; karekökü artık standart hatası s’dir. En küçük kareler yönteminde her zaman Σe = 0’dır.

Çözümlü örnek

x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve y = 2,1; 3,9; 6,2; 7,8; 10,3; 11,6 için x̄ = 3,5 ve ȳ = 6,98333’tür. Σ(x − x̄)² = 17,5 ve Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34,15 olduğundan b₁ = 34,15 / 17,5 = 1,95143 ve b₀ = 0,153333 bulunur. x = 5 için ŷ = 9,91048 ve artık 10,3 − 9,91048 = 0,389524’tür; serinin en büyüğüdür. SSE 0,307048, artık standart hatası 0,277059 ve R² = 0,995414’tür.

Pozitif artık gözlemin doğrunun üstünde, negatif artık altında olduğunu gösterir.
Birkaç çok büyük artık aykırı değerlere işaret eder.
Araç yalnızca doğru kullanır; eğri örüntüler için ikinci dereceden regresyon vardır.

Sıkça sorulan sorular

Artık nasıl hesaplanır?

Artık = ölçülen y − regresyon doğrusundaki tahmin ŷ. x = 5 için 10,3 − 9,91048 = 0,389524’tür.

Artıkların toplamı neden sıfırdır?

En küçük kareler doğrusu ağırlık merkezinden (x̄ | ȳ) geçer; doğrunun üstündeki ve altındaki sapmalar bu yüzden tam olarak birbirini götürür.

Artıklardaki örüntü ne anlatır?

Artıklar sıfır etrafında rastgele dağılıyorsa doğru uyar. Eğri, eğrisel bir ilişkiye; huni, artan yayılıma işaret eder.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: 4 Ekim 2026 · Editoryal ilkeler