Reszty regresji – kalkulator
Ten reszty regresji kalkulator dopasowuje prostą do Twoich wartości x i y i wypisuje każdą resztę. Przykład: x = 1 do 6 i y = 2,1 do 11,6 dają ŷ = 1,95143 · x + 0,153333, a największa reszta wynosi 0,389524.
Źródło: Wikipedia – Errors and residuals. Stan na: .
Jak to obliczamy
Reszta to część, której prosta regresji nie wyjaśnia: różnica między zmierzonym y a przewidywanym ŷ. Reszty pokazują, jak dobrze prosta pasuje do danych.
Wzory i obliczenia
Najpierw wyznacza się średnie x̄ i ȳ. Nachylenie to b₁ = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)², a wyraz wolny b₀ = ȳ − b₁ · x̄. Dla każdego punktu ŷ = b₀ + b₁ · x, a reszta to e = y − ŷ. Sumę kwadratów SSE = Σe² dzieli się przez n − 2; jej pierwiastek to błąd standardowy reszt s. Przy metodzie najmniejszych kwadratów zawsze Σe = 0.
Przykład krok po kroku
Dla x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 i y = 2,1; 3,9; 6,2; 7,8; 10,3; 11,6 mamy x̄ = 3,5 i ȳ = 6,98333. Σ(x − x̄)² = 17,5, a Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34,15, więc b₁ = 34,15 / 17,5 = 1,95143 i b₀ = 0,153333. Dla x = 5 ŷ = 9,91048, a reszta to 10,3 − 9,91048 = 0,389524, największa w szeregu. SSE wynosi 0,307048, błąd standardowy reszt 0,277059, a R² = 0,995414.
- Reszta dodatnia oznacza, że obserwacja leży nad prostą, ujemna pod nią.
- Kilka bardzo dużych reszt wskazuje na wartości odstające.
- Kalkulator używa tylko prostej; dla łukowatych zależności jest regresja kwadratowa.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć resztę?
Reszta = zmierzone y − przewidywane ŷ na prostej regresji. Dla x = 5 to 10,3 − 9,91048 = 0,389524.
Dlaczego suma reszt wynosi zero?
Prosta najmniejszych kwadratów przechodzi przez środek ciężkości (x̄ | ȳ), więc odchylenia nad prostą i pod nią dokładnie się znoszą.
Co mówi wzór w resztach?
Jeśli reszty rozkładają się losowo wokół zera, prosta pasuje. Łuk wskazuje na zależność krzywoliniową, lejek na rosnący rozrzut.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Regresja liniowa – kalkulatorRegresja liniowa kalkulator: prosta regresji, nachylenie, R², błędy standardowe i prognoza z par danych, z wykresem rozrzutu i resztami. Bezpłatnie.
- Kalkulator współczynnika korelacjiWspółczynnik korelacji kalkulator: r Pearsona i ρ Spearmana z wartością p, przedziałem ufności, R² i prostą regresji. Wklej z arkusza kalkulacyjnego.
- Kalkulator kowariancjiKowariancja dwóch szeregów danych: z próby (n − 1) lub z populacji (n), ze średnimi, sumą iloczynów, obliczeniami krok po kroku i korelacją.
- Regresja kwadratowa – kalkulatorRegresja kwadratowa kalkulator: parabola y = ax² + bx + c przez Twoje punkty z R², wierzchołkiem, prognozą i resztami oraz pełnymi obliczeniami krok po kroku.
- Błąd standardowy kalkulatorBłąd standardowy kalkulator średniej z danych albo z odchylenia standardowego i liczebności próby: SE = s / √n z obliczeniami krok po kroku.
- Kalkulator odchylenia standardowegoKalkulator odchylenia standardowego: średnia, mediana, dominanta, rozstęp, wariancja i odchylenie standardowe (z próby i populacji) – z obliczeniami.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator liczby reynoldsaKalkulator liczby Reynoldsa z gęstości, prędkości, długości i lepkości (dynamicznej lub kinematycznej) z oceną przepływu: laminarny, przejściowy lub burzliwy.
- Procenty na oceny – kalkulator ocen ze sprawdzianuProcenty na oceny: wpisz punkty ze sprawdzianu lub kartkówki, a kalkulator poda procent, ocenę 1–6 i ile punktów brakuje do wyższej oceny według progów szkoły.