Calculadora de residuos
Esta calculadora de residuos ajusta una recta de regresión a tus valores x e y y lista cada residuo. Ejemplo: x = 1 a 6 e y = 2,1 a 11,6 dan ŷ = 1,95143 · x + 0,153333, y el mayor residuo es 0,389524.
Fuente: Wikipedia – Errors and residuals. Actualizado: .
Cómo se calcula
Un residuo es lo que la recta de regresión deja sin explicar: la diferencia entre el y medido y el ŷ previsto. Los residuos muestran qué tan bien encaja una recta con los datos.
Fórmulas y cálculo
Primero se hallan las medias x̄ e ȳ. La pendiente es b₁ = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² y la ordenada b₀ = ȳ − b₁ · x̄. Para cada punto, ŷ = b₀ + b₁ · x y el residuo es e = y − ŷ. La suma de cuadrados SSE = Σe² se divide entre n − 2 y su raíz es el error estándar residual s. Con mínimos cuadrados siempre se cumple Σe = 0.
Ejemplo resuelto
Para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e y = 2,1; 3,9; 6,2; 7,8; 10,3; 11,6 se tiene x̄ = 3,5 e ȳ = 6,98333. Σ(x − x̄)² = 17,5 y Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34,15, luego b₁ = 34,15 / 17,5 = 1,95143 y b₀ = 0,153333. En x = 5, ŷ = 9,91048 y el residuo es 10,3 − 9,91048 = 0,389524, el mayor de la serie. SSE vale 0,307048, el error estándar residual 0,277059 y R² = 0,995414.
- Un residuo positivo indica que la observación queda por encima de la recta; uno negativo, por debajo.
- Unos pocos residuos muy grandes apuntan a valores atípicos.
- La calculadora usa solo una recta; para patrones curvos existe la regresión cuadrática.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula un residuo?
Residuo = y medido − ŷ previsto en la recta de regresión. Para x = 5 es 10,3 − 9,91048 = 0,389524.
¿Por qué los residuos suman cero?
La recta de mínimos cuadrados pasa por el centroide (x̄ | ȳ), así que las desviaciones por encima y por debajo se compensan exactamente.
¿Qué dice un patrón en los residuos?
Si se reparten al azar alrededor de cero, la recta encaja. Una curva apunta a una relación curva y un embudo a una dispersión creciente.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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