Residuen berekenen

Hier kun je residuen berekenen: voer x- en y-waarden in en de rekenmachine legt de regressielijn door de punten. Voorbeeld: x = 1 tot 6 en y = 2,1 tot 11,6 geven ŷ = 1,95143 · x + 0,153333, en het grootste residu is 0,389524.

Bron: Wikipedia – Errors and residuals. Bijgewerkt: 4 oktober 2026.

Waarden x

Scheid met spaties of puntkomma’s; een decimale komma is toegestaan.

Waarden y

Scheid met spaties of puntkomma’s; een decimale komma is toegestaan.

Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat: Regressielijn ŷ = 1,95143 · x + 0,153333; grootste residu 0,389524 bij x = 5
Residutabel: x y Voorspeld ŷ Residu e = y − ŷ
1 2,1 2,10476 -0,0047619
2 3,9 4,05619 -0,15619
3 6,2 6,00762 0,192381
4 7,8 7,95905 -0,159048
5 10,3 9,91048 0,389524
6 11,6 11,8619 -0,261905
Kerncijfers: Grootheid Waarde
Aantal paren n 6
Helling b₁ 1,95143
Intercept b₀ 0,153333
Som van de residuen Σe 0
Kwadratensom van de residuen SSE 0,307048
Standaardfout van de residuen s = √(SSE / (n − 2)) 0,277059
Determinatiecoëfficiënt R² 0,995414
Rekenstappen: Gemiddelden: x̄ = 3,5, ȳ = 6,98333; Σ(x − x̄)² = 17,5, Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34,15.
b₁ = 34,15 / 17,5 = 1,95143; b₀ = 6,98333 − 1,95143 · 3,5 = 0,153333.
Eerste paar: ŷ = 2,10476, residu e = 2,1 − 2,10476 = -0,0047619.; Bij een kleinste-kwadratenlijn is de som van de residuen 0. Een patroon in de residuen (boog, trechter) laat zien dat een rechte lijn niet past of dat de spreiding niet constant is; bij een boog helpt kwadratische regressie.

x	y	Voorspeld ŷ	Residu e = y − ŷ
1	2,1	2,10476	-0,0047619
2	3,9	4,05619	-0,15619
3	6,2	6,00762	0,192381
4	7,8	7,95905	-0,159048
5	10,3	9,91048	0,389524
6	11,6	11,8619	-0,261905

Grootheid	Waarde
Aantal paren n	6
Helling b₁	1,95143
Intercept b₀	0,153333
Som van de residuen Σe	0
Kwadratensom van de residuen SSE	0,307048
Standaardfout van de residuen s = √(SSE / (n − 2))	0,277059
Determinatiecoëfficiënt R²	0,995414

Zo wordt het berekend

Een residu is wat de regressielijn overlaat: het verschil tussen de gemeten y en de voorspelde ŷ. Residuen laten zien hoe goed een rechte lijn bij de data past.

Formules en rekenstappen

Eerst worden de gemiddelden x̄ en ȳ bepaald. De helling is b₁ = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² en het intercept b₀ = ȳ − b₁ · x̄. Voor elk punt is ŷ = b₀ + b₁ · x en het residu e = y − ŷ. De kwadratensom SSE = Σe² wordt gedeeld door n − 2; de wortel daarvan is de standaardfout van de residuen s. Bij kleinste kwadraten geldt altijd Σe = 0.

Uitgewerkt voorbeeld

Voor x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 en y = 2,1; 3,9; 6,2; 7,8; 10,3; 11,6 is x̄ = 3,5 en ȳ = 6,98333. Σ(x − x̄)² = 17,5 en Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34,15, dus b₁ = 34,15 / 17,5 = 1,95143 en b₀ = 0,153333. Bij x = 5 is ŷ = 9,91048 en het residu 10,3 − 9,91048 = 0,389524, het grootste van de reeks. SSE is 0,307048, de standaardfout van de residuen 0,277059 en R² = 0,995414.

Een positief residu betekent dat de waarneming boven de lijn ligt, een negatief eronder.
Enkele zeer grote residuen wijzen op uitbijters.
De rekenmachine gebruikt alleen een rechte lijn; voor gebogen patronen is er kwadratische regressie.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je een residu?

Residu = gemeten y − voorspelde ŷ op de regressielijn. Voor x = 5 is dat 10,3 − 9,91048 = 0,389524.

Waarom is de som van de residuen nul?

De kleinste-kwadratenlijn gaat door het zwaartepunt (x̄ | ȳ), dus de afwijkingen boven en onder de lijn heffen elkaar exact op.

Wat zegt een patroon in de residuen?

Liggen ze willekeurig rond nul, dan past de lijn. Een boog wijst op een gebogen verband, een trechter op toenemende spreiding.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: 4 oktober 2026 · Redactioneel beleid