Calculadora de resíduos
Esta calculadora de resíduos ajusta uma reta de regressão aos seus valores x e y e lista cada resíduo. Exemplo: x = 1 a 6 e y = 2,1 a 11,6 dão ŷ = 1,95143 · x + 0,153333, e o maior resíduo é 0,389524.
Fonte: Wikipedia – Errors and residuals. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um resíduo é o que a reta de regressão deixa sem explicar: a diferença entre o y medido e o ŷ previsto. Os resíduos mostram quão bem uma reta se ajusta aos dados.
Fórmulas e cálculo
Primeiro acham-se as médias x̄ e ȳ. A inclinação é b₁ = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² e o intercepto b₀ = ȳ − b₁ · x̄. Para cada ponto, ŷ = b₀ + b₁ · x e o resíduo é e = y − ŷ. A soma dos quadrados SSE = Σe² é dividida por n − 2 e sua raiz é o erro padrão residual s. Com mínimos quadrados, sempre vale Σe = 0.
Exemplo resolvido
Para x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e y = 2,1; 3,9; 6,2; 7,8; 10,3; 11,6 tem-se x̄ = 3,5 e ȳ = 6,98333. Σ(x − x̄)² = 17,5 e Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34,15, logo b₁ = 34,15 / 17,5 = 1,95143 e b₀ = 0,153333. Em x = 5, ŷ = 9,91048 e o resíduo é 10,3 − 9,91048 = 0,389524, o maior da série. SSE vale 0,307048, o erro padrão residual 0,277059 e R² = 0,995414.
- Um resíduo positivo significa que a observação está acima da reta; um negativo, abaixo.
- Poucos resíduos muito grandes indicam valores atípicos.
- A calculadora usa só uma reta; para padrões curvos há a regressão quadrática.
Perguntas frequentes
Como calcular um resíduo?
Resíduo = y medido − ŷ previsto na reta de regressão. Para x = 5 é 10,3 − 9,91048 = 0,389524.
Por que a soma dos resíduos é zero?
A reta de mínimos quadrados passa pelo centroide (x̄ | ȳ), então os desvios acima e abaixo se compensam exatamente.
O que um padrão nos resíduos indica?
Se se espalham ao acaso em torno de zero, a reta se ajusta. Uma curva indica relação curva e um funil, dispersão crescente.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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