Calcolatore dei residui
Questo calcolo dei residui adatta una retta di regressione ai tuoi valori x e y ed elenca ogni residuo. Esempio: x = da 1 a 6 e y = da 2,1 a 11,6 danno ŷ = 1,95143 · x + 0,153333, e il residuo maggiore è 0,389524.
Fonte: Wikipedia – Errors and residuals. Aggiornato al: .
Come si calcola
Un residuo è ciò che la retta di regressione lascia inspiegato: la differenza tra la y misurata e la ŷ prevista. I residui mostrano quanto bene una retta si adatta ai dati.
Formule e calcolo
Prima si calcolano le medie x̄ e ȳ. La pendenza è b₁ = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)² e l’intercetta b₀ = ȳ − b₁ · x̄. Per ogni punto, ŷ = b₀ + b₁ · x e il residuo è e = y − ŷ. La somma dei quadrati SSE = Σe² si divide per n − 2 e la sua radice è l’errore standard residuo s. Con i minimi quadrati vale sempre Σe = 0.
Esempio svolto
Per x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 e y = 2,1; 3,9; 6,2; 7,8; 10,3; 11,6 si ha x̄ = 3,5 e ȳ = 6,98333. Σ(x − x̄)² = 17,5 e Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 34,15, quindi b₁ = 34,15 / 17,5 = 1,95143 e b₀ = 0,153333. Per x = 5, ŷ = 9,91048 e il residuo è 10,3 − 9,91048 = 0,389524, il maggiore della serie. SSE vale 0,307048, l’errore standard residuo 0,277059 e R² = 0,995414.
- Un residuo positivo significa che l’osservazione sta sopra la retta, uno negativo sotto.
- Pochi residui molto grandi indicano valori anomali.
- Il calcolatore usa solo una retta; per andamenti curvi c’è la regressione quadratica.
Domande frequenti
Come si calcola un residuo?
Residuo = y misurata − ŷ prevista sulla retta di regressione. Per x = 5 è 10,3 − 9,91048 = 0,389524.
Perché la somma dei residui è zero?
La retta dei minimi quadrati passa per il baricentro (x̄ | ȳ), quindi gli scarti sopra e sotto si compensano esattamente.
Che cosa dice uno schema nei residui?
Se si distribuiscono a caso attorno allo zero, la retta si adatta. Una curva indica un legame curvo, un imbuto una dispersione crescente.
Fonti e riferimenti normativi
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