Calcolo quartili
Per il calcolo quartili basta inserire i numeri: lo strumento li ordina e mostra il primo quartile Q1, la mediana, il terzo quartile Q3 e lo scarto interquartile. Con 12 15 11 18 14 16 13 17 40, Q1 è 12,5 e Q3 è 17,5.
Fonte: Wikipedia – Quantil (Stochastik), metodi di calcolo dei quartili. Aggiornato al: .
Come si calcola
I quartili dividono una serie ordinata di numeri in quattro parti uguali: il primo quartile Q1 separa il quarto inferiore, la mediana Q2 sta al centro e il terzo quartile Q3 separa il quarto superiore.
Quattro metodi, quattro risultati possibili
Non esiste una definizione unica dei quartili. Lo strumento offre i quattro metodi più diffusi. Il metodo scolastico della mediana delle metà toglie il valore centrale da entrambe le metà quando i dati sono dispari, quello di Tukey lo lascia in tutte e due. Excel e R interpolano: QUARTILE.INC usa la posizione (n − 1) × p + 1, QUARTILE.ESC la posizione (n + 1) × p. Con pochi dati i risultati differiscono, con molti dati quasi coincidono.
Scarto interquartile e valori anomali
Lo scarto interquartile Q3 − Q1 misura la dispersione della metà centrale dei dati. Da esso derivano i recinti Q1 − 1,5 × scarto e Q3 + 1,5 × scarto del box plot di Tukey: i valori fuori sono anomali, e i baffi arrivano al valore minimo e massimo compresi nei recinti.
- Separa i numeri con spazi, punto e virgola o a capo; la virgola decimale è accettata.
- Il metodo esclusivo richiede almeno tre valori, gli altri almeno due.
- Controlla quale metodo usano il tuo libro o il tuo programma prima di confrontare i risultati.
Domande frequenti
Come si calcolano i quartili con un numero pari di dati?
Dividi la serie ordinata in due metà uguali. Q1 è la mediana della metà inferiore e Q3 quella della metà superiore. Con 1 2 3 4 5 6 7 8 si ha Q1 = 2,5 e Q3 = 6,5.
Perché Excel dà quartili diversi dal mio libro?
QUARTILE.INC e QUARTILE.ESC interpolano tra i valori, mentre il metodo del libro usa le mediane delle metà. Scegli qui sopra il metodo corrispondente e i risultati coincidono.
Che cos’è un valore anomalo nel box plot?
Un valore sotto Q1 − 1,5 × scarto interquartile o sopra Q3 + 1,5 × scarto interquartile. In 12 15 11 18 14 16 13 17 40 il recinto superiore è 25, quindi 40 è anomalo.
Fonti e riferimenti normativi
- Wikipedia – Quantil (Stochastik), metodi di calcolo dei quartili
- Wikipedia – Quartile (Verfahren, Methods for computing quartiles)
- Hyndman & Fan (1996): Sample Quantiles in Statistical Packages, The American Statistician 50
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Box Plot
Aggiornato al: · Principi editoriali
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