四分位数の計算
四分位数の計算は、数値を入力するだけです。小さい順に並べ、第1四分位数Q1、中央値、第3四分位数Q3、四分位範囲を表示します。12 15 11 18 14 16 13 17 40 ならQ1は12.5、Q3は17.5です。
計算方法
四分位数は、小さい順に並べたデータを4つの等しい部分に分ける値です。第1四分位数Q1は下から4分の1、中央値Q2は真ん中、第3四分位数Q3は上から4分の1の位置を示します。
4つの方法と、それぞれの結果
四分位数の定義は1つに決まっていません。このツールでは、よく使われる4つの方法を選べます。学校で習う「前半・後半の中央値」の方法では、データ数が奇数のとき真ん中の値を両方から除きます。テューキーの方法では両方に含めます。ExcelやRは補間で求め、QUARTILE.INCは位置(n − 1) × p + 1、QUARTILE.EXCは位置(n + 1) × pを使います。データが少ないと結果は変わり、多いとほとんど変わりません。
四分位範囲と外れ値
四分位範囲はQ3 − Q1で、データの中央の半分のばらつきを表します。ここから、箱ひげ図で使うフェンスQ1 − 1.5 × 四分位範囲とQ3 + 1.5 × 四分位範囲が求まります。フェンスの外側の値は外れ値とされ、ひげはフェンス内の最小値と最大値まで伸びます。
- 数値はスペース、カンマ、セミコロン、改行のいずれかで区切ってください。
- 除外法は3つ以上、ほかの方法は2つ以上の値が必要です。
- 結果を比べる前に、教科書やソフトがどの方法を使っているか確認してください。
よくある質問
データ数が偶数のとき、四分位数はどう求めますか。
並べ替えたデータを前半と後半に等分します。Q1は前半の中央値、Q3は後半の中央値です。1 2 3 4 5 6 7 8 なら、Q1 = 2.5、Q3 = 6.5になります。
Excelの四分位数が教科書と違うのはなぜですか。
QUARTILE.INCとQUARTILE.EXCは値の間を補間しますが、教科書の方法は前半・後半の中央値を使います。上の計算方法を合わせれば、結果は一致します。
箱ひげ図の外れ値とは何ですか。
Q1 − 1.5 × 四分位範囲より小さい値、またはQ3 + 1.5 × 四分位範囲より大きい値です。12 15 11 18 14 16 13 17 40 では上側フェンスが25なので、40が外れ値になります。
出典・根拠
- Wikipedia – Quantil (Stochastik)、四分位数の計算方法
- Wikipedia – Quartile (Verfahren, Methods for computing quartiles)
- Hyndman & Fan (1996): Sample Quantiles in Statistical Packages, The American Statistician 50
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Box Plot
更新日： · 編集方針
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