Quartile berechnen
Zum Quartile berechnen geben Sie Ihre Zahlen ein: Der Rechner ordnet sie und nennt unteres Quartil Q1, Median, oberes Quartil Q3 und den Quartilsabstand IQR. Bei 12 15 11 18 14 16 13 17 40 ist Q1 = 12,5 und Q3 = 17,5.
Quelle: Wikipedia – Quantil (Stochastik), Berechnungsverfahren für Quartile. Stand: .
So wird gerechnet
Quartile teilen eine geordnete Zahlenreihe in vier gleich große Abschnitte: Das untere Quartil Q1 trennt das unterste Viertel ab, der Median Q2 liegt in der Mitte, das obere Quartil Q3 trennt das oberste Viertel ab.
Vier Verfahren, vier mögliche Ergebnisse
Für Quartile gibt es keine einheitliche Definition. Der Rechner bietet die vier gebräuchlichen Verfahren an: Beim Median-Verfahren aus dem Schulunterricht wird bei ungerader Anzahl der mittlere Wert aus beiden Hälften herausgenommen, bei Tukeys Variante bleibt er in beiden Hälften. Excel und R interpolieren dagegen: QUARTILE.INKL nutzt die Position (n − 1) · p + 1, QUARTILE.EXKL die Position (n + 1) · p. Bei kleinen Stichproben unterscheiden sich die Werte, bei großen kaum noch.
Quartilsabstand und Ausreißer
Der Quartilsabstand IQR = Q3 − Q1 beschreibt die Streuung der mittleren Hälfte der Daten. Daraus ergeben sich die Zäune Q1 − 1,5 · IQR und Q3 + 1,5 · IQR, die der Boxplot nach Tukey verwendet: Werte außerhalb gelten als Ausreißer, die Whisker enden beim kleinsten und größten Wert innerhalb der Zäune.
- Trennen Sie die Zahlen mit Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch; ein Dezimalkomma ist erlaubt.
- Das exklusive Verfahren braucht mindestens drei Werte, die übrigen mindestens zwei.
- Prüfen Sie, welches Verfahren Ihr Lehrbuch oder Ihre Software nutzt, bevor Sie Ergebnisse vergleichen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man Quartile bei gerader Anzahl?
Die geordnete Reihe wird in zwei gleich große Hälften geteilt. Q1 ist der Median der unteren, Q3 der Median der oberen Hälfte. Bei 1 2 3 4 5 6 7 8 ist Q1 = 2,5 und Q3 = 6,5.
Warum zeigt Excel andere Quartile als mein Lehrbuch?
QUARTILE.INKL und QUARTILE.EXKL interpolieren zwischen den Werten, das Lehrbuch-Verfahren nimmt Mediane der Hälften. Wählen Sie oben das passende Verfahren, dann stimmen die Werte überein.
Was ist ein Ausreißer im Boxplot?
Ein Wert unterhalb von Q1 − 1,5 · IQR oder oberhalb von Q3 + 1,5 · IQR. Im Beispiel 12 15 11 18 14 16 13 17 40 liegt der obere Zaun bei 25, die 40 ist also ein Ausreißer.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Quantil (Stochastik), Berechnungsverfahren für Quartile
- Wikipedia – Quartile (Verfahren, Methods for computing quartiles)
- Hyndman & Fan (1996): Sample Quantiles in Statistical Packages, The American Statistician 50
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Box Plot
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