Stożek – oblicz objętość i pole powierzchni
Aby stożek oblicz w kalkulatorze, wystarczą dwie wielkości: promień i wysokość, promień i tworząca albo wysokość i tworząca. Dla r = 3 i h = 4 wychodzi l = 5, objętość 37,70 i pole całkowite 75,40 – z tokiem obliczeń.
Źródło: Wikipedia – Kegel (Geometrie). Stan na: .
Jak to obliczamy
Stożek prosty wyznaczają promień r i wysokość h. Tworząca l (odległość wierzchołka od brzegu podstawy) wynika z twierdzenia Pitagorasa: l = √(r² + h²). Jeśli znasz l, kalkulator wylicza brakującą wielkość.
Wzory
- Pole podstawy: Pp = π · r²
- Pole powierzchni bocznej: Pb = π · r · l
- Pole całkowite: Pc = Pp + Pb = π · r · (r + l)
- Objętość: V = 1/3 · Pp · h = 1/3 · π · r² · h
- Kąt rozwarcia: 2 · arctg(r ÷ h)
Jak korzystać
Wybierz, które dwie wielkości znasz, i wpisz wartości. Przykład: r = 3 i h = 4 dają l = 5, Pp = 28,27, Pb = 47,12, Pc = 75,40 i V = 37,70. Stożek mieści dokładnie jedną trzecią walca o tej samej podstawie i wysokości. Jednostka jest dowolna; pola podawane są w kwadracie, objętość w sześcianie.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć objętość stożka?
V = 1/3 · π · r² · h. Dla r = 3 i h = 4 jest to 1/3 · π · 9 · 4 = 37,70, czyli jedna trzecia odpowiedniego walca.
Jak obliczyć pole powierzchni bocznej stożka?
Pb = π · r · l, gdzie tworząca l = √(r² + h²). Dla r = 3 i l = 5 wynosi 47,12.
Jak obliczyć wysokość z promienia i tworzącej?
h = √(l² − r²). Kalkulator używa tego wzoru, gdy wybierzesz promień i tworzącą; tworząca musi być dłuższa od promienia.
Co to jest tworząca stożka?
Odcinek łączący wierzchołek z punktem na brzegu podstawy. To przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych r i h.
Jak obliczyć kąt rozwarcia?
Wynosi 2 · arctg(r ÷ h). Dla r = 3 i h = 4 to około 73,74°.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator objętościKalkulator objętości walca, prostopadłościanu, sześcianu, kuli, stożka, ostrosłupa i rury – w litrach i m³, z polem powierzchni, wzorem i obliczeniami.
- Stożek ścięty – objętość i pole powierzchniStożek ścięty: objętość, pole powierzchni bocznej i całkowitej, tworząca oraz wysokość wierzchołka z dwóch promieni i wysokości. Wzory i tok obliczeń.
- Kula – oblicz objętość i pole powierzchniKula: oblicz objętość, pole powierzchni, promień, średnicę i obwód koła wielkiego z jednej danej. Wzory i tok obliczeń, za darmo i bez rejestracji.
- Objętość walca i pole powierzchniOblicz objętość walca z dowolnych dwóch danych: promień, średnica, obwód, wysokość, objętość, pole boczne lub całkowite – ze wzorami i w litrach.
- Kalkulator obwodu i pola figurKalkulator obwodu i pola koła, prostokąta, kwadratu, elipsy, trójkąta, trapezu, równoległoboku i wielokąta foremnego, ze wzorami i rozwiązaniem krok po kroku.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Pole powierzchni całkowitejPole powierzchni całkowitej sześcianu, prostopadłościanu, walca, stożka, kuli, półkuli, ostrosłupa i torusa: z polem bocznym, objętością, litrami i krokami.
- Ostrosłup ścięty – oblicz objętość i poleOstrosłup ścięty: objętość, pole boczne i całkowite z boków podstawy dolnej i górnej oraz wysokości lub z dwóch pól. Wzory i szczegółowy tok obliczeń.
- Interpolacja liniowa kalkulatorInterpolacja liniowa kalkulator: znajdź wartość y dla x między dwoma znanymi punktami, z równaniem prostej, odwróceniem do x i obliczeniami.