Calcul d’une annuité
Ce calcul d’annuité donne le versement constant qu’un capital permet de financer, ou la valeur actuelle et la valeur acquise d’une suite de versements. Exemple : 100 000 à 5 % financent 659,96 par mois pendant 20 ans.
Exemple : Que voulez-vous calculer: Versement à partir d’un capital · Capital (valeur actuelle) 100 000 · Taux d’intérêt annuel 5 % · Durée 20 ans · Versements par an: mensuels (12) · Échéance: terme échu (fin de période) → Résultat : Versement = 659,96 par échéance (240 versements). Source : Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance, chapitre How to value annuities ; présentation des formules (ordinary annuity, annuity due) : Wikipedia Annuity . Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
Une annuité est une suite de versements égaux effectués à intervalles réguliers, par exemple une rente mensuelle tirée d’un capital ou une épargne régulière. Trois grandeurs sont liées : la valeur actuelle (ce que valent les versements aujourd’hui), la valeur acquise (ce qu’ils deviennent avec les intérêts) et le versement lui-même. Connaissant deux d’entre elles, le taux et la durée, on calcule la troisième.
Formules
Avec le taux périodique i = taux annuel ÷ versements par an et n versements, on a en fin de période : valeur actuelle = versement × (1 − (1 + i)^−n) ÷ i et valeur acquise = versement × ((1 + i)^n − 1) ÷ i. D’où : versement = valeur actuelle × i ÷ (1 − (1 + i)^−n). Pour des versements en début de période, la valeur actuelle et la valeur acquise sont multipliées par (1 + i) ; le versement tiré d’un capital est, lui, divisé par (1 + i).
Exemple
Capital de 100 000, taux de 5 %, 20 ans, versements mensuels en fin de mois : i = 5 % ÷ 12 = 0,41667 %, n = 240. Versement = 100 000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667^−240) = 659,96. Sur la durée, 158 389,38 sont versés, dont 58 389,38 d’intérêts. En début de période, le versement passe à 657,22. À l’inverse, un versement de 500 dans les mêmes conditions a une valeur actuelle de 75 762,66 et une valeur acquise de 205 516,83.
- Les versements en fin de période sont la règle pour les prêts et les rentes ; les loyers et de nombreux plans d’épargne sont payés d’avance.
- Plus le taux est élevé, plus le versement finançable par un capital augmente et plus la valeur actuelle d’un versement fixe diminue.
- La mensualité d’un prêt se calcule de la même façon : le capital est alors la somme empruntée.
Questions fréquentes
Comment calcule-t-on une annuité constante ?
On multiplie le capital par le taux périodique et on divise par 1 moins (1 + taux périodique) puissance moins le nombre de versements. Pour 100 000, 5 % et 240 mensualités, on obtient 659,96.
Quelle différence entre terme échu et terme à échoir ?
À terme échu, on verse en fin de période ; à terme à échoir, en début de période. Le décalage d’une période modifie les intérêts : dans l’exemple, le versement est de 657,22 au lieu de 659,96.
Que représente la valeur actuelle d’une annuité ?
C’est la valeur d’aujourd’hui de tous les versements futurs. 240 mensualités de 500 valent 75 762,66 aujourd’hui à 5 %, alors que 120 000 sont versés au total.
Ce calcul vaut-il pour une rente viagère ?
Seulement comme approximation d’une rente à durée fixe. Une rente viagère intègre en plus l’espérance de vie et des frais, absents de ce calcul.
Sources et références juridiques
- Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance, chapitre How to value annuities ; présentation des formules (ordinary annuity, annuity due) : Wikipedia Annuity
- Wikipedia – Rentenrechnung (valeur actuelle d’une annuité, valeur acquise d’une annuité, annuités de début et de fin de période)
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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