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Calculatrice financière (valeur temps de l’argent)

Cette calculatrice financière résout l’équation de la valeur temps de l’argent pour n’importe laquelle de ses cinq grandeurs : nombre de périodes (N), taux annuel (I/Y), valeur actuelle (PV), versement périodique (PMT) ou valeur future (FV). Exemple : 10 000 placés aujourd’hui plus 100 par mois pendant 120 mois à 6 % donnent une valeur future de 34 581,90.

Source : Hewlett-Packard: hp 12c financial calculator – user’s guide, Appendix D Formulas Used (équation des intérêts composés avec PV, PMT, FV, n, i et mode de paiement Begin/End ; règle des signes pour les flux de trésorerie). Mise à jour : .

Le champ à calculer est ignoré, quel que soit son contenu.
Par exemple 120 pour dix ans de versements mensuels.
%
Taux nominal annuel ; il est divisé par le nombre de versements par an.
L’argent que vous versez est négatif, l’argent que vous recevez est positif.
Versements d’épargne et mensualités de prêt sont négatifs, retraits positifs.
Le montant à la fin : positif si vous le recevez ; 0 pour un prêt entièrement remboursé.
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Résultat

Résultat
Valeur future FV = 34 581,90
Les cinq grandeurs
GrandeurValeur
N – nombre de périodes120 (10 ans)
I/Y – taux annuel6 % (0,5 % par période)
PV – valeur actuelle−10 000,00
PMT – versement par période−100,00
→ FV – valeur future34 581,90
Total des versements (PMT × N)−12 000,00
Intérêts (PV + PMT × N + FV)12 581,90 (intérêts perçus)
Détail du calcul
  • Équation : PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0.
  • Taux par période : i = 6 % ÷ 12 = 0,5 %.
  • Application numérique : PV · (1 + i)^N = −18 193,97 ; terme des versements = −16 387,93 ; FV = 34 581,90. La somme des trois vaut 0.
  • Total des versements : −100,00 × 120 = −12 000,00. Intérêts = PV + PMT × N + FV = 12 581,90 (intérêts perçus).
Convention de signe des calculatrices financières : les montants que vous versez sont négatifs, ceux que vous recevez sont positifs – un résultat peut donc être négatif. Les intérêts sont capitalisés une fois par période de versement. Il s’agit de mathématiques financières pures, hors frais et fiscalité ; ce n’est pas un conseil en placement, en crédit ou en fiscalité.

Comment le calcul est fait

Une calculatrice financière relie cinq grandeurs : le nombre de périodes N, le taux I/Y, la valeur actuelle PV, le versement périodique PMT et la valeur future FV. Si quatre sont connues, la cinquième est déterminée. Cette seule relation couvre l’épargne programmée, les prêts, le crédit-bail et les rentes : seuls changent la grandeur cherchée et le signe des montants.

L’équation

PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0, où i est le taux par période (taux annuel divisé par le nombre de versements par an). Si les versements ont lieu en début de période, le terme des versements est multiplié par (1 + i). À 0 % d’intérêt, il reste PV + PMT · N + FV = 0.

Les signes : la seule règle à retenir

L’argent qui sort de votre poche est négatif, l’argent qui rentre est positif. Pour une épargne, on saisit le capital initial et les versements en négatif et on obtient une valeur future positive. Pour un prêt, le capital reçu (PV) est positif et les mensualités ressortent en négatif. Si tous les montants ont le même signe, il n’y a pas de solution : personne ne verse de l’argent pour en reverser encore à la fin.

Exemple détaillé : épargne

PV = −10 000, PMT = −100, N = 120 mois, I/Y = 6 %, versements en fin de mois. Taux par période : 6 % ÷ 12 = 0,5 %. PV · (1 + i)^N = −18 193,97 ; terme des versements = −16 387,93 ; donc FV = 34 581,90. Au total, 22 000 ont été versés et 12 581,90 sont des intérêts. Avec des versements en début de mois, la valeur future est de 34 663,84.

Autres exemples

Le taux n’a pas de formule explicite : la calculatrice le cherche numériquement et signale quand aucun taux ne correspond aux valeurs.

Questions fréquentes

Que signifient N, I/Y, PV, PMT et FV ?

N est le nombre de périodes de versement, I/Y le taux nominal annuel, PV la valeur actuelle (le montant au départ), PMT le versement périodique et FV la valeur future (le montant à la fin). Ce sont les cinq touches de la ligne « valeur temps de l’argent » d’une calculatrice financière.

Pourquoi mon résultat est-il négatif ?

À cause de la convention de signe : ce que vous versez est négatif, ce que vous recevez est positif. Un prêt de 200 000 (PV positive) donne une mensualité négative de −1 199,10 : de l’argent qui quitte votre compte chaque mois.

Pourquoi la calculatrice indique-t-elle qu’il n’y a pas de solution ?

Le plus souvent à cause des signes : si PV, PMT et FV ont tous le même signe, aucun taux ni aucune durée ne peut les équilibrer. Pour un prêt, cela arrive aussi quand la mensualité est inférieure aux intérêts de la première période : la dette ne diminuerait jamais.

Quelle différence entre fin et début de période ?

Fin de période (END) : versement à terme échu, habituel pour les prêts ; début de période (BGN) : à terme à échoir, habituel pour les loyers, le crédit-bail et beaucoup de plans d’épargne. En début de période, chaque versement rapporte des intérêts une période de plus : 34 663,84 au lieu de 34 581,90 dans l’exemple d’épargne.

Comment le taux par période est-il calculé ?

Le taux annuel est divisé par le nombre de versements par an : 6 % avec des versements mensuels font 0,5 % par mois. Les intérêts sont capitalisés une fois par période de versement, réglage standard des calculatrices financières.

Sources et références juridiques

Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux

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