Calculadora de anuidades
Esta calculadora de anuidades encontra a parcela constante que um capital sustenta, ou o valor presente e o valor futuro de uma série de pagamentos. Exemplo: 100.000 a 5 % ao ano pagam 659,96 por mês durante 20 anos.
Exemplo: O que você quer calcular: Parcela a partir de um capital · Capital (valor presente) 100.000 · Taxa de juros anual 5 % · Prazo 20 anos · Pagamentos por ano: mensais (12) · Momento do pagamento: postecipada (fim do período) → Resultado: Parcela = 659,96 por período (240 pagamentos). Fonte: Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance, capítulo “How to value annuities”; exposição das fórmulas (ordinary annuity, annuity due): Wikipedia “Annuity”. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Uma anuidade é uma série de pagamentos iguais em intervalos regulares, por exemplo uma renda mensal tirada de um capital ou um aporte periódico fixo. Três grandezas estão ligadas: o valor presente (quanto os pagamentos valem hoje), o valor futuro (quanto eles somam com os juros) e a própria parcela. Conhecendo duas delas, a taxa e o prazo, calcula-se a terceira.
Fórmulas
Com a taxa por período i = taxa anual ÷ pagamentos por ano e n pagamentos, na anuidade postecipada: valor presente = parcela × (1 − (1 + i)^−n) ÷ i e valor futuro = parcela × ((1 + i)^n − 1) ÷ i. Isolando: parcela = valor presente × i ÷ (1 − (1 + i)^−n). Na anuidade antecipada (pagamentos no início de cada período), o valor presente e o valor futuro são multiplicados por (1 + i); já a parcela obtida de um capital é dividida por (1 + i).
Exemplo
Capital de 100.000, juros de 5 %, 20 anos, pagamentos mensais no fim do mês: i = 5 % ÷ 12 = 0,41667 %, n = 240. Parcela = 100.000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667^−240) = 659,96. Ao longo do prazo são pagos 158.389,38, dos quais 58.389,38 são juros. Na forma antecipada a parcela cai para 657,22. No sentido inverso, uma parcela de 500 nas mesmas condições tem valor presente de 75.762,66 e valor futuro de 205.516,83.
- A anuidade postecipada é o padrão em empréstimos e rendas; aluguéis e muitos planos de investimento são pagos antecipadamente.
- Quanto maior a taxa, maior a parcela que um capital sustenta e menor o valor presente de uma parcela fixa.
- A prestação de um financiamento pela Tabela Price usa a mesma conta: ali o capital é o valor financiado.
Perguntas frequentes
Como calcular a parcela de uma anuidade?
Multiplique o capital pela taxa por período e divida por 1 menos (1 + taxa por período) elevado a menos o número de pagamentos. Para 100.000, 5 % e 240 parcelas mensais o resultado é 659,96.
Qual a diferença entre anuidade postecipada e antecipada?
Na postecipada paga-se no fim de cada período; na antecipada, no início. Esse período de diferença altera os juros: no exemplo, a parcela é de 657,22 em vez de 659,96.
O que o valor presente de uma anuidade indica?
É o valor de hoje de todos os pagamentos futuros. 240 parcelas mensais de 500 valem hoje 75.762,66 a 5 %, embora no total sejam pagos 120.000.
Serve para uma renda vitalícia?
Apenas como aproximação de uma renda por prazo certo. Rendas vitalícias consideram também a expectativa de vida e custos que não entram neste cálculo.
Fontes e base legal
- Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance, capítulo “How to value annuities”; exposição das fórmulas (ordinary annuity, annuity due): Wikipedia “Annuity”
- Wikipedia – Rentenrechnung (valor presente da renda, valor futuro da renda, antecipada e postecipada)
Última atualização: · Princípios editoriais
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