Calcolo della rendita
Questo calcolo della rendita trova la rata costante che un capitale può finanziare, oppure il valore attuale e il montante di una serie di versamenti. Esempio: 100.000 al 5 % pagano 659,96 al mese per 20 anni.
Esempio: Che cosa vuoi calcolare: Rata da un capitale · Capitale (valore attuale) 100.000 · Tasso d’interesse annuo 5 % · Durata 20 anni · Rate all’anno: mensili (12) · Scadenza della rata: posticipata (a fine periodo) → Risultato: Rata = 659,96 per periodo (240 rate). Fonte: Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance, capitolo How to value annuities; esposizione delle formule (ordinary annuity, annuity due): Wikipedia Annuity. Aggiornato al: .
Come si calcola
Una rendita è una serie di pagamenti uguali a intervalli regolari, per esempio un’entrata mensile ricavata da un capitale o un versamento periodico fisso. Tre grandezze sono collegate: il valore attuale (quanto valgono oggi i pagamenti), il montante (a quanto arrivano con gli interessi) e la rata stessa. Note due di esse, il tasso e la durata, si calcola la terza.
Formule
Con il tasso periodale i = tasso annuo ÷ rate all’anno e n rate, per la rendita posticipata vale: valore attuale = rata × (1 − (1 + i)^−n) ÷ i e montante = rata × ((1 + i)^n − 1) ÷ i. Da cui: rata = valore attuale × i ÷ (1 − (1 + i)^−n). Nella rendita anticipata (pagamenti a inizio periodo) valore attuale e montante si moltiplicano per (1 + i); la rata ricavata da un capitale si divide invece per (1 + i).
Esempio
Capitale di 100.000, tasso del 5 %, 20 anni, rate mensili a fine mese: i = 5 % ÷ 12 = 0,41667 %, n = 240. Rata = 100.000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667^−240) = 659,96. Nell’arco della durata vengono pagati 158.389,38, di cui 58.389,38 di interessi. Con rate anticipate l’importo scende a 657,22. Al contrario, una rata di 500 alle stesse condizioni ha un valore attuale di 75.762,66 e un montante di 205.516,83.
- La rendita posticipata è la regola per prestiti e pensioni; affitti e molti piani di accumulo si pagano in anticipo.
- Più alto è il tasso, più alta è la rata che un capitale può finanziare e più basso il valore attuale di una rata fissa.
- La rata di un mutuo con ammortamento alla francese segue lo stesso calcolo: lì il capitale è la somma presa in prestito.
Domande frequenti
Come si calcola la rata di una rendita?
Si moltiplica il capitale per il tasso periodale e si divide per 1 meno (1 + tasso periodale) elevato a meno il numero di rate. Per 100.000, 5 % e 240 rate mensili si ottiene 659,96.
Che differenza c’è tra rendita posticipata e anticipata?
Nella posticipata si paga alla fine di ogni periodo, nell’anticipata all’inizio. Quel periodo di differenza modifica gli interessi: nell’esempio la rata è di 657,22 invece di 659,96.
Che cosa indica il valore attuale di una rendita?
È il valore di oggi di tutti i pagamenti futuri. 240 rate mensili da 500 valgono oggi 75.762,66 al 5 %, anche se in totale vengono pagati 120.000.
Vale anche per una rendita vitalizia?
Solo come approssimazione di una rendita a durata certa. Le rendite vitalizie tengono conto anche dell’aspettativa di vita e di costi che qui non sono considerati.
Fonti e riferimenti normativi
- Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance, capitolo How to value annuities; esposizione delle formule (ordinary annuity, annuity due): Wikipedia Annuity
- Wikipedia – Rentenrechnung (valore attuale della rendita, montante della rendita, anticipata e posticipata)
Aggiornato al: · Principi editoriali
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