Calculadora de anualidades
Esta calculadora de anualidades halla el pago constante que permite un capital, o el valor presente y el valor futuro de una serie de pagos. Ejemplo: 100.000 al 5 % permiten cobrar 659,96 al mes durante 20 años.
Ejemplo: ¿Qué quieres calcular: Pago a partir de un capital · Capital (valor presente) 100.000 · Tipo de interés anual 5 % · Plazo 20 años · Pagos al año: mensuales (12) · Momento del pago: vencida (al final del periodo) → Resultado: Pago = 659,96 por periodo (240 pagos). Fuente: Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance, capítulo How to value annuities; exposición de las fórmulas (ordinary annuity, annuity due): Wikipedia Annuity. Actualizado: .
Cómo se calcula
Una anualidad es una serie de pagos iguales a intervalos regulares, por ejemplo una renta mensual obtenida de un capital o una aportación periódica fija. Hay tres magnitudes relacionadas: el valor presente (lo que valen hoy los pagos), el valor futuro (lo que alcanzan con los intereses) y el propio pago. Conocidas dos de ellas, el tipo y el plazo, se calcula la tercera.
Fórmulas
Con el tipo periódico i = tipo anual ÷ pagos al año y n pagos, en la anualidad vencida: valor presente = pago × (1 − (1 + i)^−n) ÷ i y valor futuro = pago × ((1 + i)^n − 1) ÷ i. Despejando: pago = valor presente × i ÷ (1 − (1 + i)^−n). En la anualidad anticipada (pagos al inicio de cada periodo) el valor presente y el valor futuro se multiplican por (1 + i); el pago a partir de un capital se divide, en cambio, entre (1 + i).
Ejemplo
Capital de 100.000, interés del 5 %, 20 años, pagos mensuales a final de mes: i = 5 % ÷ 12 = 0,41667 %, n = 240. Pago = 100.000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667^−240) = 659,96. Durante el plazo se cobran 158.389,38, de los que 58.389,38 son intereses. Con pagos anticipados el importe baja a 657,22. A la inversa, un pago de 500 en las mismas condiciones tiene un valor presente de 75.762,66 y un valor futuro de 205.516,83.
- La anualidad vencida es lo habitual en préstamos y rentas; los alquileres y muchos planes de ahorro se pagan por anticipado.
- Cuanto mayor es el tipo, mayor es el pago que permite un capital y menor el valor presente de un pago fijo.
- La cuota de un préstamo se calcula igual: allí el capital es el importe prestado.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el pago de una anualidad?
Se multiplica el capital por el tipo periódico y se divide entre 1 menos (1 + tipo periódico) elevado a menos el número de pagos. Para 100.000, 5 % y 240 pagos mensuales resultan 659,96.
¿Qué diferencia hay entre anualidad vencida y anticipada?
En la vencida se paga al final de cada periodo y en la anticipada al principio. Ese periodo de diferencia cambia los intereses: en el ejemplo, el pago es de 657,22 en lugar de 659,96.
¿Qué indica el valor presente de una anualidad?
Es el valor actual de todos los pagos futuros. 240 pagos mensuales de 500 valen hoy 75.762,66 al 5 %, aunque en total se paguen 120.000.
¿Sirve para una renta vitalicia?
Solo como aproximación a una renta de duración fija. Las rentas vitalicias incorporan además la esperanza de vida y gastos que este cálculo no contempla.
Fuentes y base legal
- Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance, capítulo How to value annuities; exposición de las fórmulas (ordinary annuity, annuity due): Wikipedia Annuity
- Wikipedia – Rentenrechnung (valor actual de la renta, valor final de la renta, prepagable y pospagable)
Última actualización: · Principios editoriales
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