年金現価 計算（アニュイティ）
この年金現価 計算ツールは、元本から受け取れる毎回の定額、または定額の支払いが続くときの現在価値（年金現価）と将来価値（年金終価）を求めます。例：元本100,000を年5%で運用しながら20年間取り崩すと、毎月659.96を受け取れます。
計算例：計算する内容: 元本から毎回の受取額を計算 · 元本（現在価値） 100,000 · 年利率 5 % · 期間 20 年 · 年間の回数: 毎月（12回） · 支払いの時期: 期末払い（各期の終わり） → 結果：毎回の受取額 = 659.96（全240回）。出典：Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance、章「How to value annuities」。数式の解説（ordinary annuity、annuity due）：Wikipedia「Annuity」。更新日：
計算方法
年金（アニュイティ）とは、一定の間隔で同じ金額を支払い続けることです。元本を取り崩して毎月受け取る場合や、毎月一定額を積み立てる場合がこれにあたります。関係する量は3つあります。年金現価（一連の支払いの現在価値）、年金終価（利息を含めた将来の合計）、そして毎回の金額です。このうち2つと利率・期間がわかれば、残りの1つを計算できます。
計算式
1期あたりの利率を i = 年利率 ÷ 年間の回数、回数を n とすると、期末払いでは、年金現価 = 毎回の金額 × (1 − (1 + i)^−n) ÷ i、年金終価 = 毎回の金額 × ((1 + i)^n − 1) ÷ i です。式を変形すると、毎回の金額 = 年金現価 × i ÷ (1 − (1 + i)^−n) となります。期首払い（各期の初めに支払う）の場合は、年金現価と年金終価に (1 + i) を掛け、元本から求める毎回の金額は (1 + i) で割ります。
計算例
元本100,000、年利率5%、20年、毎月末に受け取る場合、i = 5% ÷ 12 = 0.41667%、n = 240 です。毎回の金額 = 100,000 × 0.0041667 ÷ (1 − 1.0041667^−240) = 659.96。期間全体の受取総額は158,389.38で、そのうち58,389.38が利息です。期首払いにすると657.22に下がります。逆に、同じ条件で毎回500を支払う場合、年金現価は75,762.66、年金終価は205,516.83です。
- ローンや年金の受け取りは期末払いが一般的です。家賃や多くの積立は期首払いにあたります。
- 利率が高いほど、元本から受け取れる金額は大きくなり、定額の現在価値は小さくなります。
- 元利均等返済のローンの返済額も同じ計算で求まります。その場合の元本は借入額です。
よくある質問
毎回の受取額はどう計算しますか？
元本に1期あたりの利率を掛け、「1 −（1 + 利率）の−回数乗」で割ります。100,000、5%、240回なら659.96です。
期首払いと期末払いの違いは何ですか？
期首払いは各期の初めに、期末払いは各期の終わりに支払います。1期分のずれで利息が変わり、例では659.96が657.22になります。
年金現価は何を表しますか？
将来のすべての支払いを現在の価値に直した金額です。毎月500を240回支払うと合計は120,000ですが、年5%なら現在の価値は75,762.66です。
終身年金にも使えますか？
期間が決まっている確定年金の目安としてのみ使えます。終身年金では平均余命や諸費用も織り込みますが、この計算には含まれていません。
出典・根拠
- Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance、章「How to value annuities」。数式の解説（ordinary annuity、annuity due）：Wikipedia「Annuity」
- Wikipedia – Rentenrechnung (年金現価、年金終価、期首払いと期末払い)
更新日： · 編集方針
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