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Annuität berechnen

Hier können Sie eine Annuität berechnen: die gleichbleibende Rate aus einem Kapital, den Barwert oder den Endwert einer Zahlungsreihe. Beispiel: 100.000 Kapital reichen bei 5 % Zins 20 Jahre lang für eine monatliche Rate von 659,96.

Beispiel: Was soll berechnet werden: Rate aus einem Kapital · Kapital (Barwert) 100.000 · Zinssatz pro Jahr 5 % · Laufzeit 20 Jahre · Zahlungen pro Jahr: monatlich (12) · Fälligkeit: nachschüssig (am Periodenende) → Ergebnis: Rate = 659,96 je Zahlung (240 Zahlungen). Quelle: Brealey/Myers/Allen: Principles of Corporate Finance, Kapitel „How to value annuities“; Darstellung der Formeln (ordinary annuity, annuity due): Wikipedia „Annuity“. Stand: .

Betrag, der heute vorhanden ist und verrentet wird.
%
Jahre
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Ergebnis

Ergebnis
Rate = 659,96 je Zahlung (240 Zahlungen)
Nachschüssig und vorschüssig im Vergleich
GrößeNachschüssigVorschüssig
Rate je Zahlung659,96657,22
Summe aller Zahlungen158.389,38157.732,16
Zinsen insgesamt58.389,3857.732,16
Rechenweg
  • Periodenzins i = 5 % ÷ 12 = 0,41667 %; Anzahl der Zahlungen n = 20 × 12 = 240.
  • Rate = 100.000,00 × i ÷ (1 − (1 + i)^−n) = 659,96.
  • Summe aller Zahlungen = 659,96 × 240 = 158.389,38; Zinsen insgesamt = 58.389,38.
Gerechnet wird mit festem Zins und Zinsverrechnung je Zahlungsperiode (Jahreszins ÷ Zahlungen pro Jahr). Steuern, Kosten und die Sterbetafeln von Rentenversicherungen sind nicht enthalten – reine Rechnung, keine Anlageempfehlung.

So wird gerechnet

Eine Annuität ist eine Reihe gleich hoher Zahlungen in gleichen Abständen – etwa eine monatliche Rente aus einem Kapital oder eine feste Sparrate. Drei Größen hängen dabei zusammen: der Barwert (was die Zahlungen heute wert sind), der Endwert (worauf sie mit Zinsen anwachsen) und die Rate selbst. Kennt man zwei davon samt Zins und Laufzeit, lässt sich die dritte berechnen.

Formeln

Mit dem Periodenzins i = Jahreszins ÷ Zahlungen pro Jahr und n Zahlungen gilt nachschüssig: Barwert = Rate × (1 − (1 + i)^−n) ÷ i und Endwert = Rate × ((1 + i)^n − 1) ÷ i. Umgestellt: Rate = Barwert × i ÷ (1 − (1 + i)^−n). Bei vorschüssiger Zahlung (am Anfang jeder Periode) werden Barwert und Endwert mit (1 + i) multipliziert; die Rate aus einem Kapital wird entsprechend durch (1 + i) geteilt.

Beispiel

100.000 Kapital, 5 % Zins, 20 Jahre, monatliche Zahlung am Monatsende: i = 5 % ÷ 12 = 0,41667 %, n = 240. Rate = 100.000 × 0,0041667 ÷ (1 − 1,0041667^−240) = 659,96. Über die Laufzeit fließen 158.389,38, davon 58.389,38 Zinsen. Vorschüssig sinkt die Rate auf 657,22. Umgekehrt hat eine Rate von 500 unter denselben Bedingungen einen Barwert von 75.762,66 und einen Endwert von 205.516,83.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Annuität?

Kapital mal Periodenzins, geteilt durch 1 minus (1 + Periodenzins) hoch minus Anzahl der Zahlungen. Für 100.000, 5 % und 240 Monatsraten ergibt das 659,96.

Was ist der Unterschied zwischen vorschüssig und nachschüssig?

Vorschüssig wird am Anfang jeder Periode gezahlt, nachschüssig am Ende. Jede Zahlung verschiebt sich damit um eine Periode, was die Zinsen verändert; im Beispiel beträgt die Rate dann 657,22 statt 659,96.

Was sagt der Barwert einer Annuität aus?

Er ist der heutige Wert aller künftigen Zahlungen. 240 Monatsraten von 500 sind bei 5 % Zins heute 75.762,66 wert, obwohl insgesamt 120.000 fließen.

Gilt die Rechnung auch für eine Rentenversicherung?

Nur als Näherung für eine Zeitrente mit fester Laufzeit. Lebenslange Renten berücksichtigen zusätzlich Sterbewahrscheinlichkeiten und Kosten, die hier nicht enthalten sind.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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