Calcul de la valeur actuelle
Ce calcul de la valeur actuelle ramène un montant futur ou une série de paiements à aujourd’hui : 10 000 € dus dans dix ans ne valent que 6 755,64 € à 4 %. Il traite les sommes uniques, les rentes régulières et les rentes perpétuelles.
Exemple : Montant futur 10 000 · Durée en années 10 · Taux d’actualisation par an 4 % · Versement régulier (rente) 0 · Versements par an: mensuels → Valeur actuelle : Valeur actuelle : 6 755,64. Source : Wikipedia – Present value. Mise à jour : .
Comment le calcul est fait
La valeur actuelle est la valeur aujourd’hui d’un paiement futur – calculée avec un taux appelé taux d’actualisation. Elle répond à la question : combien faut-il placer maintenant pour disposer plus tard exactement de ce montant ?
Les formules
- Somme unique : valeur actuelle = montant ÷ (1 + taux)ⁿ. 10 000 € dans 10 ans à 4 % : 10 000 ÷ 1,04¹⁰ = 6 755,64 €.
- Rente (versements en fin de période) : VA = versement · (1 − (1 + i)^−N) ÷ i, avec le taux périodique i et N versements. 1 000 € par an pendant 10 ans à 5 % valent 7 721,73 € aujourd’hui.
- Terme à échoir (début de période) : la valeur de la rente est multipliée par (1 + i), car chaque versement arrive une période plus tôt.
- Rente perpétuelle : VA = versement ÷ i. Avec 1 000 € par an à 5 %, on obtient 20 000 €.
Quel taux choisir ?
Le taux d’actualisation reflète ce que l’argent pourrait rapporter ailleurs, plus une prime de risque. Plus il est élevé, plus la valeur actuelle est faible ; le tableau montre donc aussi des valeurs à des taux supérieurs et inférieurs. Pour des versements plusieurs fois par an, le taux annuel effectif est converti en taux périodique équivalent.
Dans l’autre sens, la valeur future montre ce que vaudra plus tard l’argent d’aujourd’hui. Plusieurs flux inégaux sont évalués par le calcul du TRI, valeur actuelle nette comprise, et le plan de retraits montre combien de temps un capital tient avec des retraits réguliers.
Questions fréquentes
Comment calculer la valeur actuelle ?
On divise le montant futur par (1 + taux) puissance le nombre d’années. 5 000 € dans 3 ans à 3 % ont une valeur actuelle de 5 000 ÷ 1,03³ = 4 575,71 €.
Que signifie la valeur actuelle d’une rente ?
C’est la somme de tous les versements futurs, chacun actualisé à aujourd’hui. Elle indique quelle somme unique vaut la rente maintenant, par exemple pour comparer une offre de rachat.
Quelle différence entre terme échu et terme à échoir ?
À terme échu, on paie en fin de période, à terme à échoir en début. Les paiements en début de période arrivent plus tôt et ont donc une valeur actuelle plus élevée.
Pourquoi la valeur actuelle baisse-t-elle quand le taux monte ?
Parce qu’avec un taux élevé, il suffit de placer moins aujourd’hui pour atteindre le même montant plus tard. Le facteur d’actualisation diminue.
Qu’est-ce qu’une rente perpétuelle ?
Un flux de paiements qui ne s’arrête jamais. Sa valeur actuelle est le versement divisé par le taux – uniquement pour un taux supérieur à 0 %.
Sources et références juridiques
Dernière mise à jour : · Principes éditoriaux
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