Zinseszinsrechner

So wird gerechnet

So funktioniert der Zinseszins

Zinseszins bedeutet: Gutgeschriebene Zinsen werden in den Folgeperioden mitverzinst. Das Kapital wächst deshalb nicht gleichmäßig, sondern exponentiell – je länger die Laufzeit, desto stärker. „% p. a.“ (per annum) heißt: Der Zinssatz gilt pro Jahr.

Zinseszins-Formel

Einmalanlage: K_n = K₀ · (1 + p/m)^m·n mit Startkapital K₀, Zinssatz p, m Zinsgutschriften pro Jahr und n Jahren. Beispiel: 10.000 € zu 5 % über 10 Jahre ergeben bei jährlicher Gutschrift 16.288,95 €.

Mit monatlicher Sparrate: Bei jährlicher Zinsgutschrift werden die zwölf Raten eines Jahres bis zum Jahresende linear verzinst. Sie wirken wie eine Jahresrate von r · (12 + 5,5 · p) bei Einzahlung zum Monatsende (r · (12 + 6,5 · p) zum Monatsanfang). Das Endkapital ist dann K₀ · qⁿ + Jahresrate · (qⁿ − 1) ÷ (q − 1) mit q = 1 + p.

Rechenweg für die Standardwerte: 10.000 € Startkapital, 100 € im Monat, 3 %, 20 Jahre. Startkapital: 10.000 € · 1,03²⁰ = 18.061,11 €. Jahresrate: 100 € · (12 + 5,5 · 0,03) = 1.216,50 €, verzinst über 20 Jahre rund 32.688 €. Zusammen 50.748,91 € (der Rechner rundet die Zinsen jeweils auf Cent) – davon 34.000 € eigene Einzahlungen und 16.748,91 € Zinsen.

Formel umgestellt: Benötigter Zinssatz p = (K_n ÷ K₀)^1/n − 1, benötigte Laufzeit n = ln(K_n ÷ K₀) ÷ ln(1 + p). Zur Verdopplung braucht Geld bei 3 % gut 23 Jahre (Faustregel: 72 ÷ Zinssatz = 24 Jahre).

Beispiele: Sparplan mit 200 € im Monat, 5 %, 30 Jahre

Zinsintervall: Je häufiger Zinsen gutgeschrieben werden, desto höher ist der effektive Jahreszins. Aus 5 % nominal werden bei monatlicher Gutschrift (1 + 0,05/12)¹² − 1 = 5,12 % effektiv. Auch tägliche Gutschrift lässt sich wählen (365 Zinsperioden, effektiv (1 + p/365)³⁶⁵ − 1); der Unterschied zur monatlichen ist sehr klein. Innerhalb einer Zinsperiode wird linear verzinst, wie bei Sparkonten üblich. Die Dynamik erhöht die Sparrate ab dem zweiten Jahr jährlich um den angegebenen Prozentsatz.

Zinseszins in Excel und mit dem Taschenrechner

Taschenrechner: 10000 × 1,03 ^ 20 = 18.061,11 (Einmalanlage, jährliche Gutschrift). Bei monatlicher Gutschrift wird daraus 10000 × (1 + 0,03 ÷ 12) ^ 240.

Excel / Google Tabellen: =ZW(5%/12;12*20;-100;-10000) liefert 68.229,77 € für 10.000 € Startkapital plus 100 € im Monat zu 5 % über 20 Jahre bei monatlicher Gutschrift. Der Rechner zeigt 68.229,96 €, weil er jede Zinsgutschrift auf Cent rundet.

Inflation, Entnahmen und tägliche Verzinsung

Inflation: Die Kaufkraft des Endkapitals in heutigen Preisen ist Endkapital ÷ (1 + Inflationsrate)^Jahre. Die 50.748,91 € aus dem Standardbeispiel entsprechen bei 2 % Inflation über 20 Jahre rund 34.153 € heutiger Kaufkraft. Der Realzins beträgt (1,03 ÷ 1,02) − 1 = 0,98 %. Wer ihn als Zinssatz einträgt, erhält das Ergebnis näherungsweise in heutigem Geld – dann allerdings mit einer Sparrate, die real gleich bleibt, also nominal mit der Inflation steigt.

Tägliche Verzinsung: 10.000 € zu 3 % über 10 Jahre ergeben bei jährlicher Gutschrift 13.439,16 €, bei monatlicher 13.493,49 € und bei täglicher (365 Tage) nach der Formel 10.000 × (1 + 0,03 ÷ 365)³⁶⁵⁰ = 13.498,42 €. Der Rechner bietet höchstens monatliche Gutschrift.

Entnahmen (Auszahlplan, monatliche Rente aus dem Kapital) rechnet dieser Rechner nicht; er bildet nur die Ansparphase ab.

Steuern auf Zinsen

Zinsen sind Kapitalerträge. Oberhalb des Sparer-Pauschbetrags von 1.000 € (Ehepaare 2.000 €, § 20 Abs. 9 EStG) fallen 25 % Abgeltungsteuer (§ 32d Abs. 1 EStG) plus 5,5 % Solidaritätszuschlag darauf an, zusammen 26,375 %. Einbehalten wird bei jeder Zinsgutschrift (§ 44 Abs. 1 EStG), sodass die Steuer das weitere Wachstum bremst: 50.000 € zu 3 % über 20 Jahre werden ohne Steuer zu 90.305,55 €, mit Steuer (Einzelperson) zu 83.941,68 €. Kirchensteuer ist nicht enthalten. Der Pauschbetrag gilt je Kalenderjahr für alle Kapitalerträge zusammen; wer ihn schon anderweitig nutzt, sollte die Steueroption nur als Näherung verstehen.

Die Berechnung ist eine Modellrechnung mit festem Zinssatz, ohne Inflation und Entnahmen. Tatsächliche Zinsen, Kosten und Steuern hängen vom jeweiligen Vertrag und der persönlichen Situation ab.

Stetige Verzinsung, Kaufkraft und Zielbetrag

Als Zinsintervall lässt sich auch stetig wählen: Das Guthaben wächst dann mit e^{Zinssatz × Jahre}, der effektive Jahreszins ist e^Zinssatz − 1. Tragen Sie eine Inflationsrate ein, zeigt der Rechner zusätzlich die Kaufkraft des Endkapitals in heutigem Geld (Endkapital ÷ (1 + Inflation)^Jahre). Mit einem Zielbetrag sehen Sie, nach wie vielen Jahren und Monaten das Guthaben ihn erreicht – gerechnet mit denselben Gutschriften wie die Jahrestabelle, über höchstens 100 Jahre. Die Zeile „Verdopplung“ nennt die exakte Zeit, in der sich eine Einmalanlage beim gewählten Zinssatz verdoppelt, und daneben die Faustregel 72. Das Diagramm über der Tabelle zeigt je Jahr, welcher Teil des Guthabens eingezahlt und welcher verzinst ist. Der Rechner gibt keine Anlageempfehlung.

Häufige Fragen

Quellen und Rechtsgrundlagen

• § 32d Abs. 1 EStG: Einkommensteuergesetz – Abgeltungsteuer 25 %
• § 20 Abs. 9 EStG: Einkommensteuergesetz – Sparer-Pauschbetrag 1.000 € / 2.000 €
• § 44 Abs. 1 EStG: Einkommensteuergesetz – Zufluss und Einbehalt der Kapitalertragsteuer
• §§ 3, 4 SolZG 1995: Solidaritätszuschlaggesetz – 5,5 % der Kapitalertragsteuer
• § 6 PAngV mit Anlage: Preisangabenverordnung – effektiver Jahreszins

Stand: 5. Oktober 2026 · So prüfen wir