Finanzrechner (TVM-Löser)

Der Finanzrechner löst die Grundgleichung der Finanzmathematik nach jeder ihrer fünf Größen auf: Anzahl der Perioden (N), Jahreszins (I/Y), Barwert (PV), regelmäßige Zahlung (PMT) oder Endwert (FV). Beispiel: 10.000 heute angelegt plus 100 pro Monat über 120 Monate bei 6 % ergeben einen Endwert von 34.581,90.

Quelle: Hewlett-Packard: hp 12c financial calculator – user’s guide, Appendix D „Formulas Used“ (Zinseszinsgleichung mit PV, PMT, FV, n, i und Zahlungsmodus Begin/End; Vorzeichenregel für Zahlungsströme). Stand: 5. Oktober 2026.

Gesucht

Das gesuchte Feld wird ignoriert – egal, was darin steht.

N – Anzahl der Perioden

Zum Beispiel 120 für zehn Jahre mit monatlichen Zahlungen.

I/Y – Zins pro Jahr

Nominaler Jahreszins; er wird durch die Zahlungen pro Jahr geteilt.

PV – Barwert

Geld, das Sie auszahlen, ist negativ; Geld, das Sie erhalten, positiv.

PMT – Zahlung je Periode

Sparraten und Kreditraten sind negativ, Entnahmen positiv.

FV – Endwert

Der Betrag am Ende: positiv, wenn Sie ihn erhalten; 0 bei einem vollständig getilgten Darlehen.

Zahlungen pro Jahr (P/Y)

Zahlungen fällig

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Ergebnis

Ergebnis: Endwert FV = 34.581,90
Alle fünf Größen: Größe Wert
N – Anzahl der Perioden 120 (10 Jahre)
I/Y – Zins pro Jahr 6 % (0,5 % je Periode)
PV – Barwert −10.000,00
PMT – Zahlung je Periode −100,00
→ FV – Endwert 34.581,90
Alle Zahlungen zusammen (PMT × N) −12.000,00
Zinsen (PV + PMT × N + FV) 12.581,90 (erhaltene Zinsen)
Rechenweg: Gleichung: PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0.
Zins je Periode: i = 6 % ÷ 12 = 0,5 %.
Eingesetzt: PV · (1 + i)^N = −18.193,97; Zahlungsterm = −16.387,93; FV = 34.581,90. Die drei ergeben zusammen 0.
Zahlungen insgesamt: −100,00 × 120 = −12.000,00. Zinsen = PV + PMT × N + FV = 12.581,90 (erhaltene Zinsen).; Vorzeichen wie bei einem Finanztaschenrechner: Beträge, die Sie zahlen, sind negativ; Beträge, die Sie erhalten, positiv – ein Ergebnis kann deshalb negativ sein. Verzinst wird einmal je Zahlungsperiode. Reine Finanzmathematik ohne Gebühren und Steuern; keine Anlage-, Kredit- oder Steuerberatung.

Größe	Wert
N – Anzahl der Perioden	120 (10 Jahre)
I/Y – Zins pro Jahr	6 % (0,5 % je Periode)
PV – Barwert	−10.000,00
PMT – Zahlung je Periode	−100,00
→ FV – Endwert	34.581,90
Alle Zahlungen zusammen (PMT × N)	−12.000,00
Zinsen (PV + PMT × N + FV)	12.581,90 (erhaltene Zinsen)

So wird gerechnet

Ein Finanzrechner verknüpft fünf Größen: die Anzahl der Perioden N, den Zins I/Y, den Barwert PV, die regelmäßige Zahlung PMT und den Endwert FV. Sind vier davon bekannt, steht die fünfte fest. Dieser eine Zusammenhang deckt Sparpläne, Darlehen, Leasing und Entnahmepläne ab – sie unterscheiden sich nur darin, welche Größe gesucht ist und welche Vorzeichen die Beträge haben.

Die Gleichung

PV · (1 + i)^N + PMT · ((1 + i)^N − 1) ÷ i + FV = 0. Dabei ist i der Zins je Periode (Jahreszins geteilt durch die Zahlungen pro Jahr). Sind die Zahlungen am Anfang jeder Periode fällig (vorschüssig), wird der Zahlungsterm mit (1 + i) multipliziert. Bei 0 % Zins bleibt PV + PMT · N + FV = 0.

Vorzeichen: die eine Regel

Geld, das Ihr Konto verlässt, ist negativ; Geld, das hereinkommt, positiv. Beim Sparplan geben Sie Einmalanlage und Raten negativ ein und erhalten einen positiven Endwert. Beim Darlehen ist der ausgezahlte Betrag (PV) positiv, die Raten kommen negativ heraus. Haben alle Beträge dasselbe Vorzeichen, gibt es keine Lösung – niemand zahlt ein und am Ende noch einmal drauf.

Beispiel: Sparen

PV = −10.000, PMT = −100, N = 120 Monate, I/Y = 6 %, Zahlung am Monatsende. Zins je Periode: 6 % ÷ 12 = 0,5 %. PV · (1 + i)^N = −18.193,97; Zahlungsterm = −16.387,93; also FV = 34.581,90. Eingezahlt wurden insgesamt 22.000, 12.581,90 sind Zinsen. Bei Zahlung am Monatsanfang beträgt der Endwert 34.663,84.

Weitere Beispiele

Kreditrate (gesucht PMT): PV = 200.000, N = 360, I/Y = 6 %, FV = 0 ergibt PMT = −1.199,10 pro Monat; die Zinsen über die gesamte Laufzeit betragen 231.676,38.
Zins (gesucht I/Y): Aus 1.000 sollen in 10 Jahren bei jährlicher Verzinsung 2.000 werden – nötig sind 7,1773 % pro Jahr.
Laufzeit (gesucht N): Bei 6 % pro Jahr verdoppeln sich 1.000 nach 11,90 Jahren.
Nötiges Kapital (gesucht PV): Um 240 Monate lang 1.000 pro Monat zu entnehmen, braucht man bei 4 % heute 165.021,86 (als negativer PV angezeigt, weil Sie den Betrag einzahlen).

Für den Zins gibt es keine geschlossene Formel; der Rechner sucht ihn numerisch und meldet, wenn kein Zins zu den Werten passt.

Häufige Fragen

Was bedeuten N, I/Y, PV, PMT und FV?

N ist die Anzahl der Zahlungsperioden, I/Y der nominale Zins pro Jahr, PV der Barwert (Betrag am Anfang), PMT die regelmäßige Zahlung je Periode und FV der Endwert (Betrag am Ende). Das sind die fünf Tasten der Zeitwert-Reihe eines Finanztaschenrechners.

Warum ist mein Ergebnis negativ?

Wegen der Vorzeichenregel: Beträge, die Sie zahlen, sind negativ, Beträge, die Sie erhalten, positiv. Ein Darlehen von 200.000 (positiver PV) ergibt eine negative Rate von −1.199,10 – Geld, das jeden Monat Ihr Konto verlässt.

Warum meldet der Rechner „keine Lösung“?

Meist liegt es an den Vorzeichen: Haben PV, PMT und FV alle dasselbe Vorzeichen, kann kein Zins und keine Laufzeit sie ausgleichen. Beim Darlehen passiert es auch, wenn die Rate kleiner ist als die Zinsen der ersten Periode – die Schuld würde nie sinken.

Was ist der Unterschied zwischen nachschüssig und vorschüssig?

Nachschüssig (END) heißt Zahlung am Ende jeder Periode, üblich bei Darlehen; vorschüssig (BGN) am Anfang, üblich bei Miete, Leasing und vielen Sparplänen. Vorschüssig wird jede Zahlung eine Periode länger verzinst: 34.663,84 statt 34.581,90 im Sparbeispiel.

Wie wird der Zins je Periode berechnet?

Der Jahreszins wird durch die Zahl der Zahlungen pro Jahr geteilt: 6 % bei monatlicher Zahlung sind 0,5 % pro Monat. Verzinst wird einmal je Zahlungsperiode – die Standardeinstellung von Finanztaschenrechnern.

Quellen und Rechtsgrundlagen

Stand: 5. Oktober 2026 · So prüfen wir