NL

Afgeknotte piramide berekenen

Een afgeknotte piramide berekenen kan met vierkant grond- en bovenvlak (zijden a1 en a2) of met willekeurige oppervlakten G1 en G2. Bij a1 = 6, a2 = 4 en h = 3 is de inhoud 76 en de totale oppervlakte 115,25.

Voorbeeld: Bekende maten: Vierkant grond- en bovenvlak (zijden) · Zijde onder a1 6 · Zijde boven a2 4 · Hoogte h 3 → Resultaat: Inhoud V = 76 · Totale oppervlakte O = 115,2456. Bron: Wikipedia – Pyramidenstumpf. Bijgewerkt: .

Elke lengte-eenheid; oppervlakten in het kwadraat, inhoud in de derde macht.
Met 0 krijg je een hele piramide, bij gelijke zijden een balk.
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat
Inhoud V = 76 · Totale oppervlakte O = 115,2456
Alle maten
  • Zijde onder a1: 6
  • Zijde boven a2: 4
  • Hoogte h: 3
  • Grondvlak G1: 36
  • Bovenvlak G2: 16
  • Hoogte van een zijvlak hs: 3,162278
  • Manteloppervlak M: 63,24555
  • Totale oppervlakte O: 115,2456
  • Inhoud V: 76
  • Hoogte van de gedachte top boven het bovenvlak: 6
Rekenstappen
  • G1 = a1² = 6² = 36
  • G2 = a2² = 4² = 16
  • V = h ÷ 3 · (G1 + √(G1 · G2) + G2) = 3 ÷ 3 · (36 + √(36 · 16) + 16) = 76
  • hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²) = √(9 + 1) = 3,162278
  • M = 2 · (a1 + a2) · hs = 2 · 10 · 3,162278 = 63,24555
  • O = G1 + G2 + M = 36 + 16 + 63,24555 = 115,2456

Zo wordt het berekend

Een afgeknotte piramide ontstaat als je de top van een piramide afsnijdt met een vlak evenwijdig aan het grondvlak. Hij heeft een grondvlak G1, een kleiner gelijkvormig bovenvlak G2 en de hoogte h ertussen. De inhoud hangt alleen van deze drie grootheden af.

De formules

Zo gebruik je de rekenmachine

Kies zijden of oppervlakten en vul de waarden in met de hoogte. Voorbeeld: a1 = 6, a2 = 4 en h = 3 geven V = 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76, hs = 3,16, M = 63,25 en O = 115,25. De aangevulde top ligt h · a2 ÷ (a1 − a2) = 6 boven het bovenvlak. De eenheid is vrij; oppervlakten staan in het kwadraat, de inhoud in de derde macht.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je de inhoud van een afgeknotte piramide?

V = h ÷ 3 · (G1 + √(G1 · G2) + G2). Bij a1 = 6, a2 = 4 en h = 3: 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76.

Hoe bereken je het manteloppervlak?

Bij een vierkante stomp: M = 2 · (a1 + a2) · hs met hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²). Het zijn vier gelijke trapezia.

Geldt de formule ook voor driehoeken of zeshoeken?

Ja, de inhoudsformule geldt voor elke vorm zolang het bovenvlak gelijkvormig is. Kies “Willekeurig grond- en bovenvlak”.

Wat is het verschil tussen een piramide en een afgeknotte piramide?

Bij de afgeknotte piramide ontbreekt de top; boven zit een tweede vlak. Met a2 = 0 wordt het weer een piramide.

Hoe hoog ligt de gedachte top?

Op h · a2 ÷ (a1 − a2) boven het bovenvlak. Bij 6, 4 en 3 is dat 6 eenheden.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools