JA

角錐台の体積の計算

角錐台の体積は、正方形の下底と上底（辺 a1、a2）または相似な2つの面積 G1、G2と高さで計算できます。a1 = 6、a2 = 4、h = 3 のとき体積は76、表面積は115.25になり、計算の手順も表示します。

計算例：分かっている値: 正方形の下底と上底（辺の長さ） · 下の辺 a1 6 · 上の辺 a2 4 · 高さ h 3 → 結果：体積 V = 76 · 表面積 S = 115.2456。出典：Wikipedia – Pyramidenstumpf。更新日：

長さの単位は自由（面積はその2乗、体積はその3乗）。
0にすると角錐、同じ値にすると直方体になります。
マイツールボックス入力内容はこのブラウザーにのみ保存されます。

結果

結果
体積 V = 76 · 表面積 S = 115.2456
すべての値
  • 下の辺 a1: 6
  • 上の辺 a2: 4
  • 高さ h: 3
  • 下底の面積 B1: 36
  • 上底の面積 B2: 16
  • 側面の高さ hs: 3.162278
  • 側面積 M: 63.24555
  • 表面積 S: 115.2456
  • 体積 V: 76
  • 上底から仮の頂点までの高さ: 6
計算の手順
  • B1 = a1² = 6² = 36
  • B2 = a2² = 4² = 16
  • V = h ÷ 3 · (B1 + √(B1 · B2) + B2) = 3 ÷ 3 · (36 + √(36 · 16) + 16) = 76
  • hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²) = √(9 + 1) = 3.162278
  • M = 2 · (a1 + a2) · hs = 2 · 10 · 3.162278 = 63.24555
  • S = B1 + B2 + M = 36 + 16 + 63.24555 = 115.2456

計算方法

角錐台は、角錐の先端を底面と平行に切り落とした立体です。面積 B1 の下底、それより小さく相似な面積 B2 の上底、その間の高さ h をもちます。体積はこの3つだけで決まります。

公式

使い方

辺か面積を選び、高さと一緒に数値を入力します。例：a1 = 6、a2 = 4、h = 3 なら V = 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76、hs = 3.16、M = 63.25、S = 115.25です。補った頂点は上底の h · a2 ÷ (a1 − a2) = 6 上にあります。単位は自由で、面積は2乗、体積は3乗の単位で表示されます。

よくある質問

角錐台の体積はどう求めますか？

V = h ÷ 3 · (B1 + √(B1 · B2) + B2) です。a1 = 6、a2 = 4、h = 3 なら 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76 です。

角錐台の側面積はどう求めますか？

正四角錐台では M = 2 · (a1 + a2) · hs、hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²) です。同じ台形が4枚あります。

三角形や六角形の底面でも使えますか？

はい。上底が下底と相似であれば、体積の公式はどんな底面でも成り立ちます。「任意の下底と上底」を選んでください。

角錐と角錐台の違いは何ですか？

角錐台は先端が切り取られていて、上にもう1つの面があります。a2 = 0 なら角錐に戻ります。

仮の頂点の高さはどう求めますか？

上底から h · a2 ÷ (a1 − a2) の高さです。6、4、3 なら6です。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

関連ツール