Ostrosłup ścięty – oblicz objętość i pole
Ostrosłup ścięty obliczysz z kwadratowej podstawy dolnej i górnej (boki a1 i a2) albo z dowolnych pól P1 i P2. Dla a1 = 6, a2 = 4 i h = 3 objętość wynosi 76, a pole powierzchni całkowitej 115,25.
Przykład: Znane wielkości: Kwadratowa podstawa dolna i górna (boki) · Bok dolny a1 6 · Bok górny a2 4 · Wysokość h 3 → Wynik: Objętość V = 76 · Pole powierzchni całkowitej Pc = 115,2456. Źródło: Wikipedia – Pyramidenstumpf. Stan na: .
Jak to obliczamy
Ostrosłup ścięty powstaje po odcięciu wierzchołka ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy. Ma podstawę dolną o polu P1, mniejszą podobną podstawę górną o polu P2 i wysokość h między nimi. Objętość zależy tylko od tych trzech wielkości.
Wzory
- Objętość: V = h ÷ 3 · (P1 + √(P1 · P2) + P2)
- Ostrosłup kwadratowy: P1 = a1², P2 = a2²
- Wysokość ściany bocznej: hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²)
- Pole boczne: Pb = 2 · (a1 + a2) · hs
- Pole całkowite: Pc = P1 + P2 + Pb
Jak korzystać
Wybierz boki lub pola i wpisz wartości razem z wysokością. Przykład: a1 = 6, a2 = 4 i h = 3 dają V = 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76, hs = 3,16, Pb = 63,25 i Pc = 115,25. Dopełniony wierzchołek leży h · a2 ÷ (a1 − a2) = 6 nad podstawą górną. Jednostka jest dowolna; pola podawane są w kwadracie, objętość w sześcianie.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć objętość ostrosłupa ściętego?
V = h ÷ 3 · (P1 + √(P1 · P2) + P2). Dla a1 = 6, a2 = 4 i h = 3: 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76.
Jak obliczyć pole boczne?
Dla ostrosłupa kwadratowego: Pb = 2 · (a1 + a2) · hs, gdzie hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²). To cztery jednakowe trapezy.
Czy wzór działa dla trójkątów lub sześciokątów?
Tak, wzór na objętość obowiązuje dla każdej podstawy, o ile górna jest do niej podobna. Wybierz „Dowolna podstawa dolna i górna”.
Czym różni się ostrosłup od ostrosłupa ściętego?
W ściętym brakuje wierzchołka; u góry jest druga podstawa. Dla a2 = 0 staje się zwykłym ostrosłupem.
Na jakiej wysokości leży myślowy wierzchołek?
Na h · a2 ÷ (a1 − a2) nad podstawą górną. Dla 6, 4 i 3 to 6 jednostek.
Gdzie w praktyce spotkamy ostrosłup ścięty?
Na przykład w fundamentach słupów, pojemnikach, dachach wieżyczek czy hałdach piasku. Wystarczy zmierzyć boki podstaw i wysokość.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Stożek ścięty – objętość i pole powierzchniStożek ścięty: objętość, pole powierzchni bocznej i całkowitej, tworząca oraz wysokość wierzchołka z dwóch promieni i wysokości. Wzory i tok obliczeń.
- Stożek – oblicz objętość i pole powierzchniStożek: oblicz objętość, pole powierzchni bocznej i całkowitej oraz kąt z promienia i wysokości, promienia i tworzącej lub wysokości i tworzącej. Wzory i tok.
- Kalkulator objętościKalkulator objętości walca, prostopadłościanu, sześcianu, kuli, stożka, ostrosłupa i rury – w litrach i m³, z polem powierzchni, wzorem i obliczeniami.
- Prostopadłościan – oblicz objętość i pole powierzchniProstopadłościan: oblicz objętość, pole powierzchni, pole boczne, przekątną i sumę krawędzi z długości, szerokości i wysokości lub objętości. Wzory i tok.
- Obliczanie metrów kwadratowychObliczanie metrów kwadratowych pokoju, podłogi, ściany, mieszkania lub działki: długość × szerokość, suma i udziały procentowe oraz koło, trójkąt i trapez.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Kalkulator objętości ostrosłupaOstrosłup o podstawie kwadratowej, prostokątnej lub trójkątnej: oblicz objętość, pole boczne, pole całkowite i wysokość ściany bocznej, ze wzorami i przykładem.
- Rozwinięcie blachy giętej: łuk na osi obojętnej, odliczenie, długośćRozwinięcie blachy do gięcia ze współczynnikiem K: łuk na osi obojętnej, odliczenie na gięcie i długość rozwinięcia z wymiarów zewnętrznych lub wewnętrznych.
- Paradoks urodzinParadoks urodzin: prawdopodobieństwo, że dwie osoby w grupie mają urodziny tego samego dnia, albo liczebność grupy dla zadanego prawdopodobieństwa, z tabelą.