Calculadora de tronco de pirâmide
Este tronco de pirâmide é calculado com base e topo quadrados (lados a1 e a2) ou com áreas quaisquer G1 e G2. Para a1 = 6, a2 = 4 e h = 3, o volume é 76 e a área total 115,25, com o passo a passo.
Exemplo: Medidas conhecidas: Base e topo quadrados (lados) · Lado inferior a1 6 · Lado superior a2 4 · Altura h 3 → Resultado: Volume V = 76 · Área total S = 115,2456. Fonte: Wikipedia – Pyramidenstumpf. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O tronco de pirâmide surge quando se corta a ponta de uma pirâmide por um plano paralelo à base. Ele tem uma base de área B1, um topo semelhante e menor de área B2 e a altura h entre os dois. O volume depende apenas dessas três grandezas.
As fórmulas
- Volume: V = h ÷ 3 · (B1 + √(B1 · B2) + B2)
- Tronco quadrado: B1 = a1², B2 = a2²
- Apótema de uma face: hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²)
- Área lateral: M = 2 · (a1 + a2) · hs
- Área total: S = B1 + B2 + M
Como usar
Escolha lados ou áreas e digite os valores com a altura. Exemplo: a1 = 6, a2 = 4 e h = 3 dão V = 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76, hs = 3,16, M = 63,25 e S = 115,25. O vértice completado fica a h · a2 ÷ (a1 − a2) = 6 acima do topo. A unidade é livre; as áreas ficam ao quadrado e o volume ao cubo.
Perguntas frequentes
Como calcular o volume de um tronco de pirâmide?
V = h ÷ 3 · (B1 + √(B1 · B2) + B2). Com a1 = 6, a2 = 4 e h = 3: 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76.
Como calcular a área lateral?
No tronco quadrado: M = 2 · (a1 + a2) · hs, com hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²). São quatro trapézios iguais.
A fórmula vale para triângulos ou hexágonos?
Sim, o volume vale para qualquer base, desde que o topo seja semelhante a ela. Escolha “Base e topo quaisquer”.
Qual a diferença entre pirâmide e tronco de pirâmide?
No tronco falta a ponta; em cima há uma segunda face. Com a2 = 0, ele volta a ser uma pirâmide.
A que altura fica o vértice imaginário?
A h · a2 ÷ (a1 − a2) acima do topo. Com 6, 4 e 3, são 6 unidades.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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