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Pyramidenstumpf berechnen

Einen Pyramidenstumpf berechnen Sie hier mit quadratischer Grund- und Deckfläche (Seiten a1 und a2) oder mit beliebigen Flächen G1 und G2. Bei a1 = 6, a2 = 4 und h = 3 ergibt sich ein Volumen von 76 und eine Oberfläche von 115,25.

Beispiel: Gegeben sind: Quadratische Grund- und Deckfläche (Seiten) · Seite unten a1 6 · Seite oben a2 4 · Höhe h 3 → Ergebnis: Volumen V = 76 · Oberfläche O = 115,2456. Quelle: Wikipedia – Pyramidenstumpf. Stand: .

Beliebige Längeneinheit; Flächen in deren Quadrat, Volumen in deren Kubik.
Bei 0 entsteht eine ganze Pyramide, bei gleicher Seite ein Quader.
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Ergebnis

Ergebnis
Volumen V = 76 · Oberfläche O = 115,2456
Alle Maße
  • Seite unten a1: 6
  • Seite oben a2: 4
  • Höhe h: 3
  • Grundfläche G1: 36
  • Deckfläche G2: 16
  • Höhe der Seitenfläche hs: 3,162278
  • Mantelfläche M: 63,24555
  • Oberfläche O: 115,2456
  • Volumen V: 76
  • Höhe der gedachten Spitze über der Deckfläche: 6
Rechenweg
  • G1 = a1² = 6² = 36
  • G2 = a2² = 4² = 16
  • V = h ÷ 3 · (G1 + √(G1 · G2) + G2) = 3 ÷ 3 · (36 + √(36 · 16) + 16) = 76
  • hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²) = √(9 + 1) = 3,162278
  • M = 2 · (a1 + a2) · hs = 2 · 10 · 3,162278 = 63,24555
  • O = G1 + G2 + M = 36 + 16 + 63,24555 = 115,2456

So wird gerechnet

Ein Pyramidenstumpf entsteht, wenn man die Spitze einer Pyramide parallel zur Grundfläche abschneidet. Er hat eine Grundfläche G1, eine kleinere, ähnliche Deckfläche G2 und die Höhe h dazwischen. Das Volumen hängt nur von diesen drei Größen ab.

Die Formeln

So nutzen Sie den Rechner

Wählen Sie Seiten oder Flächen und tragen Sie die Werte samt Höhe ein. Beispiel: a1 = 6, a2 = 4 und h = 3 ergeben V = 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76, hs = 3,16, M = 63,25 und O = 115,25. Die ergänzte Spitze liegt h · a2 ÷ (a1 − a2) = 6 über der Deckfläche. Die Einheit ist frei; Flächen stehen im Quadrat, das Volumen im Kubik.

Häufige Fragen

Wie berechnet man das Volumen eines Pyramidenstumpfs?

V = h ÷ 3 · (G1 + √(G1 · G2) + G2). Bei a1 = 6, a2 = 4 und h = 3 sind das 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76.

Wie berechnet man die Mantelfläche?

Beim quadratischen Stumpf: M = 2 · (a1 + a2) · hs mit hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²). Es sind vier gleiche Trapeze.

Gilt die Formel auch für Dreiecke oder Sechsecke?

Ja, das Volumen gilt für jede Grundform, solange die Deckfläche der Grundfläche ähnlich ist. Wählen Sie dafür „Beliebige Grund- und Deckfläche“.

Was ist der Unterschied zwischen Pyramide und Pyramidenstumpf?

Beim Stumpf fehlt die abgeschnittene Spitze; oben gibt es eine zweite Fläche. Mit a2 = 0 wird er zur Pyramide.

Wie hoch ist die gedachte Spitze?

Über der Deckfläche liegt sie bei h · a2 ÷ (a1 − a2). Für 6, 4 und 3 sind das 6 Einheiten.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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