Calcolo del tronco di piramide
Questo tronco di piramide si calcola con base e faccia superiore quadrate (lati a1 e a2) oppure con aree qualsiasi G1 e G2. Per a1 = 6, a2 = 4 e h = 3 il volume è 76 e la superficie totale 115,25.
Esempio: Misure note: Base e faccia superiore quadrate (lati) · Lato inferiore a1 6 · Lato superiore a2 4 · Altezza h 3 → Risultato: Volume V = 76 · Superficie totale S = 115,2456. Fonte: Wikipedia – Pyramidenstumpf. Aggiornato al: .
Come si calcola
Il tronco di piramide si ottiene tagliando la punta di una piramide con un piano parallelo alla base. Ha una base di area B1, una faccia superiore simile e più piccola di area B2 e l’altezza h fra le due. Il volume dipende solo da queste tre grandezze.
Le formule
- Volume: V = h ÷ 3 · (B1 + √(B1 · B2) + B2)
- Tronco quadrato: B1 = a1², B2 = a2²
- Apotema di una faccia: hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²)
- Superficie laterale: M = 2 · (a1 + a2) · hs
- Superficie totale: S = B1 + B2 + M
Come si usa
Scegli lati o aree e inserisci i valori con l’altezza. Esempio: a1 = 6, a2 = 4 e h = 3 danno V = 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76, hs = 3,16, M = 63,25 e S = 115,25. Il vertice completato si trova a h · a2 ÷ (a1 − a2) = 6 sopra la faccia superiore. L’unità è libera; le superfici sono al quadrato, il volume al cubo.
Domande frequenti
Come si calcola il volume di un tronco di piramide?
V = h ÷ 3 · (B1 + √(B1 · B2) + B2). Con a1 = 6, a2 = 4 e h = 3: 3 ÷ 3 · (36 + 24 + 16) = 76.
Come si calcola la superficie laterale?
Nel tronco quadrato: M = 2 · (a1 + a2) · hs con hs = √(h² + ((a1 − a2) ÷ 2)²). Sono quattro trapezi uguali.
La formula vale anche per triangoli o esagoni?
Sì, il volume vale per qualsiasi base purché la faccia superiore le sia simile. Scegli «Base e faccia superiore qualsiasi».
Che differenza c’è tra piramide e tronco di piramide?
Al tronco manca la punta; in alto c’è una seconda faccia. Con a2 = 0 torna a essere una piramide.
A che altezza si trova il vertice immaginario?
A h · a2 ÷ (a1 − a2) sopra la faccia superiore. Con 6, 4 e 3 sono 6 unità.
Fonti e riferimenti normativi
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