Calcolatrice del triangolo 30-60-90
Nel triangolo 30-60-90 basta un lato per trovare tutti gli altri. Esempio: se il cateto minore è 5, il cateto maggiore è 8,66025 e l’ipotenusa 10.
Fonte: Wikipedia – Special right triangle. Aggiornato al: .
Come si calcola
Un triangolo 30-60-90 è un triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60° e 90°. I suoi lati stanno sempre nel rapporto fisso 1 : √3 : 2, quindi basta conoscerne uno.
Formule e calcolo
Con il cateto minore a, opposto all’angolo di 30°: cateto maggiore b = a · √3 e ipotenusa c = 2a. L’area è A = a² · √3 / 2 e il perimetro P = a · (3 + √3). Se è dato il cateto maggiore, a = b / √3; se è data l’ipotenusa, a = c / 2.
Esempio svolto
Per a = 5 si ottiene b = 5 · √3 ≈ 8,66025 e c = 10. L’area è 25 · √3 / 2 ≈ 21,6506 e il perimetro 15 + 5 · √3 ≈ 23,6603. Verifica: 5² + 8,66025² = 25 + 75 = 100 = 10², quindi vale Pitagora.
- Origine del rapporto: tagliando lungo l’altezza un triangolo equilatero di lato 2a si ottiene esattamente questo triangolo.
- L’ipotenusa è sempre il doppio del cateto minore, un rapido controllo di plausibilità.
Domande frequenti
Qual è il rapporto tra i lati di un triangolo 30-60-90?
Cateto minore : cateto maggiore : ipotenusa = 1 : √3 : 2. Con un cateto minore di 5 sono 5 : 8,66025 : 10.
Come trovo i lati dall’ipotenusa?
Il cateto minore è la metà dell’ipotenusa e il cateto maggiore è √3 volte quel valore. Per c = 10, a = 5 e b ≈ 8,66025.
Quale lato sta di fronte a quale angolo?
Il lato più corto sta di fronte all’angolo di 30°, quello intermedio all’angolo di 60° e il più lungo, l’ipotenusa, all’angolo retto.
Fonti e riferimenti normativi
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