Kalkulator trójkąta 30-60-90
W trójkącie 30-60-90 wystarczy jeden bok, aby znaleźć wszystkie pozostałe. Przykład: jeśli krótsza przyprostokątna ma 5, to dłuższa ma 8,66025, a przeciwprostokątna 10.
Źródło: Wikipedia – Special right triangle. Stan na: .
Jak to obliczamy
Trójkąt 30-60-90 to trójkąt prostokątny o kątach 30°, 60° i 90°. Jego boki zawsze mają stały stosunek 1 : √3 : 2, więc wystarczy znać jeden z nich.
Wzory i obliczenia
Dla krótszej przyprostokątnej a, leżącej naprzeciw kąta 30°: dłuższa przyprostokątna b = a · √3, a przeciwprostokątna c = 2a. Pole to P = a² · √3 / 2, obwód O = a · (3 + √3). Gdy dana jest dłuższa przyprostokątna, a = b / √3; gdy przeciwprostokątna, a = c / 2.
Przykład krok po kroku
Dla a = 5 mamy b = 5 · √3 ≈ 8,66025 i c = 10. Pole wynosi 25 · √3 / 2 ≈ 21,6506, a obwód 15 + 5 · √3 ≈ 23,6603. Sprawdzenie: 5² + 8,66025² = 25 + 75 = 100 = 10², więc twierdzenie Pitagorasa się zgadza.
- Skąd ten stosunek: przecięcie trójkąta równobocznego o boku 2a wzdłuż wysokości daje dokładnie taki trójkąt.
- Przeciwprostokątna jest zawsze dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej, co daje szybki test poprawności.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki jest stosunek boków w trójkącie 30-60-90?
Krótsza przyprostokątna : dłuższa przyprostokątna : przeciwprostokątna = 1 : √3 : 2. Dla krótszej równej 5 to 5 : 8,66025 : 10.
Jak znaleźć boki z przeciwprostokątnej?
Krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej, a dłuższa to √3 razy tyle. Dla c = 10 mamy a = 5 i b ≈ 8,66025.
Który bok leży naprzeciw którego kąta?
Najkrótszy bok leży naprzeciw kąta 30°, środkowy naprzeciw 60°, a najdłuższy, przeciwprostokątna, naprzeciw kąta prostego.
Źródła i podstawa prawna
Stan na: · Zasady redakcyjne
Podobne narzędzia
- Kalkulator trójkątaKalkulator trójkąta z trzech danych: brakujące boki i kąty, pole, obwód, wysokości, promienie okręgów wpisanego i opisanego oraz rodzaj trójkąta.
- Twierdzenie Pitagorasa – kalkulatorKalkulator z twierdzenia Pitagorasa: wpisz dwa boki, a dostaniesz trzeci, kąty, pole i wysokość – z dokładnym pierwiastkiem, obliczeniami i sprawdzeniem.
- Kalkulator trójkąta równobocznegoTrójkąt równoboczny: oblicz wszystkie wielkości z boku, wysokości, pola lub obwodu, wraz z promieniem okręgu wpisanego i opisanego, wzorami i przykładem.
- Kalkulator trójkąta równoramiennegoTrójkąt równoramienny: z podstawy i ramienia, podstawy i wysokości albo ramienia i kąta przy wierzchołku oblicz wysokość, pole, obwód i kąty krok po kroku.
- Kalkulator sinus cosinus tangensKalkulator sinus cosinus tangens: wpisz kąt w stopniach lub radianach i zobacz wszystkie funkcje – albo znajdź kąt dla wartości (arcsin, arccos, arctan).
- Kalkulator kąta odniesieniaKąt odniesienia: dla dowolnego kąta w stopniach lub radianach znajdź kąt ostry względem osi x oraz ćwiartkę, z obliczeniami krok po kroku i przykładami.
- Kalkulator onlineDarmowy kalkulator online: wpisz lub klikaj, a wynik pojawi się od razu – z kolejnością działań, nawiasami, procentami, pierwiastkiem i historią.
- Liczydło online: przesuwaj koraliki i układaj liczbyLiczydło online za darmo: japoński soroban z 13 kolumnami. Klikaj koraliki, a liczba pojawi się od razu. Wpisywanie liczb, zerowanie i ćwiczenia dla dzieci.
- Kalkulator punktów na studia 2026Kalkulator punktów na studia: przelicz wyniki matury z poziomu podstawowego i rozszerzonego na punkty rekrutacyjne – przeliczniki SGGW i UG albo własne wagi.