Calculadora do triângulo 30-60-90
No triângulo 30-60-90, um lado basta para encontrar todos os outros. Exemplo: se o cateto menor é 5, o cateto maior é 8,66025 e a hipotenusa 10.
Fonte: Wikipedia – Special right triangle. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Um triângulo 30-60-90 é um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°. Seus lados guardam sempre a razão fixa 1 : √3 : 2, então basta conhecer um deles.
Fórmulas e cálculo
Com o cateto menor a, oposto ao ângulo de 30°: cateto maior b = a · √3 e hipotenusa c = 2a. A área é A = a² · √3 / 2 e o perímetro P = a · (3 + √3). Se o cateto maior é dado, a = b / √3; se a hipotenusa é dada, a = c / 2.
Exemplo resolvido
Para a = 5 obtém-se b = 5 · √3 ≈ 8,66025 e c = 10. A área é 25 · √3 / 2 ≈ 21,6506 e o perímetro 15 + 5 · √3 ≈ 23,6603. Verificação: 5² + 8,66025² = 25 + 75 = 100 = 10², então vale Pitágoras.
- Origem da razão: cortando ao longo da altura um triângulo equilátero de lado 2a, surge exatamente este triângulo.
- A hipotenusa é sempre o dobro do cateto menor, um teste rápido de plausibilidade.
Perguntas frequentes
Qual é a razão entre os lados do triângulo 30-60-90?
Cateto menor : cateto maior : hipotenusa = 1 : √3 : 2. Com cateto menor 5 são 5 : 8,66025 : 10.
Como encontrar os lados a partir da hipotenusa?
O cateto menor é a metade da hipotenusa e o cateto maior é √3 vezes esse valor. Para c = 10, a = 5 e b ≈ 8,66025.
Qual lado fica oposto a qual ângulo?
O lado mais curto fica oposto ao ângulo de 30°, o intermediário ao de 60° e o mais longo, a hipotenusa, ao ângulo reto.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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