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30-60-90の三角形の計算

30-60-90の三角形の計算は、1辺が分かれば残りの辺をすべて求められます。たとえば短い辺が5なら、長い辺は8.66025、斜辺は10です。

計算例：分かっている辺: 短い辺（30°の向かい） · 長さ 5 → 結果：短い辺 a = 5 · 長い辺 b = 8.66025 · 斜辺 c = 10。出典：Wikipedia – Special right triangle。更新日：

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結果

結果
短い辺 a = 5 · 長い辺 b = 8.66025 · 斜辺 c = 10
すべての値
項目値
短い辺 a5
長い辺 b8.66025
斜辺 c10
面積 S21.6506
周の長さ L23.6603
計算手順
  • 短い辺が与えられています: a = 5。
  • 長い辺: b = a · √3 = 5 · √3 = 8.66025。
  • 斜辺: c = 2a = 2 · 5 = 10。
  • 面積 S = a² · √3 / 2 = 21.6506、周の長さ L = a · (3 + √3) = 23.6603。
辺の比は常に 1 : √3 : 2 です。この三角形は、正三角形を高さで半分に切ったものです。

計算方法

30-60-90の三角形は、角が30°、60°、90°の直角三角形です。辺の比は常に 1 : √3 : 2 と決まっているので、1辺が分かれば十分です。

公式と手順

30°の向かいにある短い辺を a とすると、長い辺は b = a · √3、斜辺は c = 2a です。面積は S = a² · √3 / 2、周の長さは L = a · (3 + √3) になります。長い辺が分かっているときは a = b / √3、斜辺が分かっているときは a = c / 2 で求めます。

計算例

a = 5 のとき、b = 5 · √3 ≈ 8.66025、c = 10 です。面積は 25 · √3 / 2 ≈ 21.6506、周の長さは 15 + 5 · √3 ≈ 23.6603 になります。確認すると 5² + 8.66025² = 25 + 75 = 100 = 10² で、三平方の定理が成り立ちます。

よくある質問

30-60-90の三角形の辺の比は？

短い辺 : 長い辺 : 斜辺 = 1 : √3 : 2 です。短い辺が5なら 5 : 8.66025 : 10 になります。

斜辺から他の辺を求めるには？

短い辺は斜辺の半分、長い辺はその √3 倍です。c = 10 なら a = 5、b ≈ 8.66025 です。

どの辺がどの角の向かいにありますか？

最も短い辺が30°の向かい、中間の辺が60°の向かい、最も長い斜辺が直角の向かいにあります。

出典・根拠

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