30-60-90 driehoek berekenen
Bij een 30-60-90 driehoek is één zijde genoeg om alle andere te vinden. Voorbeeld: is de korte rechthoekszijde 5, dan is de lange 8,66025 en de schuine zijde 10.
Bron: Wikipedia – Special right triangle. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
Een 30-60-90 driehoek is een rechthoekige driehoek met hoeken van 30°, 60° en 90°. De zijden staan altijd in de vaste verhouding 1 : √3 : 2, dus één bekende zijde is genoeg.
Formules en rekenstappen
Met de korte zijde a, tegenover de hoek van 30°: lange zijde b = a · √3 en schuine zijde c = 2a. De oppervlakte is A = a² · √3 / 2 en de omtrek O = a · (3 + √3). Is de lange zijde gegeven, dan a = b / √3; bij een gegeven schuine zijde a = c / 2.
Uitgewerkt voorbeeld
Voor a = 5 is b = 5 · √3 ≈ 8,66025 en c = 10. De oppervlakte is 25 · √3 / 2 ≈ 21,6506 en de omtrek 15 + 5 · √3 ≈ 23,6603. Controle: 5² + 8,66025² = 25 + 75 = 100 = 10², dus Pythagoras klopt.
- Herkomst van de verhouding: snijd je een gelijkzijdige driehoek met zijde 2a langs zijn hoogtelijn door, dan krijg je precies deze driehoek.
- De schuine zijde is altijd tweemaal de korte zijde, een snelle plausibiliteitstest.
Veelgestelde vragen
Wat is de zijdenverhouding in een 30-60-90 driehoek?
Korte zijde : lange zijde : schuine zijde = 1 : √3 : 2. Bij een korte zijde van 5 is dat 5 : 8,66025 : 10.
Hoe vind ik de zijden uit de schuine zijde?
De korte zijde is de helft van de schuine zijde en de lange zijde is √3 keer die waarde. Bij c = 10 is a = 5 en b ≈ 8,66025.
Welke zijde ligt tegenover welke hoek?
De kortste zijde ligt tegenover de hoek van 30°, de middelste tegenover 60° en de langste, de schuine zijde, tegenover de rechte hoek.
Bronnen en wettelijke basis
Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid
Vergelijkbare tools
- Driehoek berekenenDriehoek berekenen uit drie gegevens: ontbrekende zijden en hoeken, oppervlakte, omtrek, hoogtelijnen, in- en omgeschreven cirkel en soort driehoek.
- Stelling van Pythagoras berekenenStelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden in en krijg de derde zijde, de hoeken, oppervlakte en hoogte – met exacte wortel, stappen en controle.
- Gelijkzijdige driehoek berekenenGelijkzijdige driehoek berekenen uit zijde, hoogte, oppervlakte of omtrek: alle maten met in- en omgeschreven cirkel, formules, rekenstappen en voorbeeld.
- Gelijkbenige driehoek berekenenGelijkbenige driehoek berekenen uit basis en been, basis en hoogte, of been en tophoek: hoogte, oppervlakte, omtrek en hoeken met rekenstappen.
- Sinus cosinus tangens berekenenSinus cosinus tangens berekenen: voer een hoek in graden of radialen in en zie alle functies – of zoek de hoek bij een waarde met arcsin, arccos, arctan.
- Referentiehoek berekenenReferentiehoek berekenen: vind voor elke hoek in graden of radialen de scherpe hoek met de x-as en het kwadrant, met rekenstappen en uitgewerkte voorbeelden.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- Dubbele hoek berekenenDubbele hoek berekenen: sin 2θ, cos 2θ en tan 2θ uit één hoek, plus de halve-hoekwaarden sin(θ/2), cos(θ/2) en tan(θ/2) met formules en rekenstappen.
- Kwadraatgetallen en kubieke getallenKwadraatgetallen als lijst tot 200 met verschillen, plus kubieke, driehoeks- en andere figuurgetallen. Controleer of een getal erbij hoort, met wortel en buren.