30-60-90 Üçgeni Hesaplama
30-60-90 üçgeninde tek bir kenar, diğerlerinin hepsini bulmaya yeter. Örnek: kısa dik kenar 5 ise uzun dik kenar 8,66025, hipotenüs 10’dur.
Örnek: Bilinen kenar: Kısa dik kenar (30°’nin karşısı) · Uzunluk 5 → Sonuç: Kısa kenar a = 5 · uzun kenar b = 8,66025 · hipotenüs c = 10. Kaynak: Wikipedia – Special right triangle. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
30-60-90 üçgeni, açıları 30°, 60° ve 90° olan bir dik üçgendir. Kenarları her zaman sabit 1 : √3 : 2 oranındadır; bu yüzden bilinen tek bir kenar yeter.
Formüller ve hesaplama
30° açının karşısındaki kısa dik kenar a ise uzun dik kenar b = a · √3, hipotenüs c = 2a olur. Alan A = a² · √3 / 2, çevre Ç = a · (3 + √3)’tür. Uzun dik kenar biliniyorsa a = b / √3, hipotenüs biliniyorsa a = c / 2 alınır.
Çözümlü örnek
a = 5 için b = 5 · √3 ≈ 8,66025 ve c = 10’dur. Alan 25 · √3 / 2 ≈ 21,6506, çevre 15 + 5 · √3 ≈ 23,6603 eder. Kontrol: 5² + 8,66025² = 25 + 75 = 100 = 10²; Pisagor bağıntısı sağlanır.
- Oranın kaynağı: kenarı 2a olan bir eşkenar üçgeni yüksekliği boyunca keserseniz tam bu üçgeni elde edersiniz.
- Hipotenüs her zaman kısa dik kenarın iki katıdır; hızlı bir mantık denetimi sağlar.
Sıkça sorulan sorular
30-60-90 üçgeninde kenar oranı nedir?
Kısa dik kenar : uzun dik kenar : hipotenüs = 1 : √3 : 2. Kısa kenar 5 ise 5 : 8,66025 : 10 olur.
Hipotenüsten diğer kenarları nasıl bulurum?
Kısa dik kenar hipotenüsün yarısı, uzun dik kenar bunun √3 katıdır. c = 10 için a = 5 ve b ≈ 8,66025’tir.
Hangi kenar hangi açının karşısındadır?
En kısa kenar 30°’nin, ortadaki kenar 60°’nin, en uzun kenar olan hipotenüs ise dik açının karşısındadır.
Kaynaklar ve yasal dayanak
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Üçgen hesaplamaÜçgen hesaplama: üç veriden eksik kenar ve açılar, alan, çevre, yükseklikler, iç ve çevrel çember yarıçapı ile üçgenin türü – adım adım çözümle.
- Pisagor teoremi hesaplamaPisagor teoremi hesaplama: iki kenarı girin, üçüncü kenarı, açıları, alanı ve yüksekliği bulun – tam kök, adım adım çözüm ve dik üçgen kontrolüyle.
- Eşkenar Üçgen HesaplamaEşkenar üçgen hesaplama: kenar, yükseklik, alan veya çevreden tüm değerleri, iç ve çevrel çember yarıçapıyla birlikte formül, adımlar ve örnekle bulun.
- İkizkenar Üçgen Hesaplamaİkizkenar üçgen hesaplama: taban ve kenar, taban ve yükseklik ya da kenar ve tepe açısından yükseklik, alan, çevre ve açıları adım adım bulun.
- Sin Cos Tan hesaplamaSin cos tan hesaplama: açıyı derece veya radyan olarak girin, tüm trigonometrik fonksiyonları görün – ya da bir değerden açıyı bulun (arcsin, arccos, arctan).
- Referans Açısı HesaplamaReferans açısı hesaplama: derece veya radyan cinsinden her açı için x ekseniyle yaptığı dar açıyı ve bölgesini hesaplama adımları ve örneklerle bulun.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Abaküs online: boncukları kaydırarak sayı yazınAbaküs online ve ücretsiz: 13 basamaklı mental aritmetik abaküsünde boncuklara dokunun, sayı anında görünsün. Sayı girme, sıfırlama ve alıştırma soruları var.
- Devamsızlık hesaplamaDevamsızlık hesaplama: lisede özürsüz ve özürlü günlerinizi yazın, 10 ve 30 günlük sınıra göre kalan hakkınızı görün; üniversitede ders saatine göre hesaplayın.